第04讲 因式分解-提公因式与公式法（知识解读+真题演练+课后巩固)（原卷版）.pdfVIP

第04讲因式分解综合

1.使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法之间的联系．

2.了解公因式和提公因式的方法，会用提公因式法分解因式．

7.能说出平方差公式，完全平方公式的特点．

3.能熟练地掌握应用平方差公式和完全平方公式分解因式．

4.理解因式分解的最后结果是每个因式都不能分解．

5.在探索提供公式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透划归的思想方法．

6.在运用平方差公式进行因式分解的同时培养学生的观察，比较和判断能力以

及运算能力，用不同的方法分解因式，可以提高学生的综合运用知识的能力，

进一步体验“整体”思想和“换元”思想

知识点1：因式分解

1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式

因式分解．

2.掌握其定义应注意以下几点：

（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，

这三个要素缺一不可；

（2）因式分解必须是恒等变形；

（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．

3.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式

乘法是把积化为和差的形式．

知识点2：公因式



像多项式papbpc，它的各项都有一个公共的因式p，我们把这个公共因式p

叫做这个多项式各项的公因式

注意：公因式的构成一般情况下有三部分：

①系数一各项系数的最大公约数；

②字母——各项含有的相同字母；

③指数——相同字母的最低次数；

知识点3：提公因式

提公因式法的步骤：

第一步是找出公因式；

第二步是提取公因式并确定另一因式．

需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一

点可用来检验是否漏项．

注意：

①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；

②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的

系数是正的．

知识点4：公式法

运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；

常用的公式：

22

①平方差公式：a－b＝（a＋b）（a－b）

222

②完全平方公式：a＋2ab＋b＝（a＋b）

222

a－2ab＋b＝（a－b）

知识点5：提公因式与公式法综合

（1）提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式

写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

（2）公式法：

22

①平方差公式：a－b＝（a＋b）（a－b）

222

②完全平方公式：a＋2ab＋b＝（a＋b）

22

a－2ab＋b＝（a－b）

知识点5：十字相乘法

xpqxpq

1.²（x+p）（x+q）

2.在二次三项式ax2bxc(a0)中，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，

即aa1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即cc1c2，把a1，a2，c1，

c2排列如下：

按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2a2c1，若它正好等于二次三项式ax2bxc的

一次项系数b，即a1c2a2c1b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1xc1与

a2xc2之积，即ax2bxc(a1xc1)(a2xc2)．

【题型1因式分解的定义】

12023

【典例】（秋•海门市校级月考）下列各式由左边到右边的变形中，是因

式分解的是（）

22

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