湖南省岳阳市平江县启明中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷 .docxVIP

2023-2024学年湖南省岳阳市平江县启明中学九年级（上）期中

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列函数不是反比例函数的是（）

A． B． C． D．

2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A． B． C． D．

3．若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

5．关于x的一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根为（）

A． B．2 C．3 D．

6．如图，在中，若，则BC的长是（）

A． B． C． D．

7．已知线段m、n、p、q的长度满足等式，将它改写成比例式的形式，错误的是（）

A． B． C． D．

8．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）

A． B． C． D．

9．等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则m的值为（）

A．15 B．16 C．15或17 D．16或17

10．如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10米的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子．设米，米，则下列说法正确的是（）

A．y关于x的函数关系式为

B．自变量x的取值范围为，且y随x的增大而减小

C．当时，x的取值范围为

D．当AB为3米时，BC长为6米

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

11．若点在反比例函数的图象上，则______．

12．如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若，则______．

13．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．

14．已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于______．

15．黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割．如图，B为AC的黄金分割点，如果AC的长度为10cm，则AB的长度为______．（结果保留根号）

16．如图所示，在中，于D，下列四个结论中：

①；

②；

③；

④．

其中正确的有______．

三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题6分）

选择合适的方法解方程：

（1）；

（2）．

18．（本小题6分）

“瞎转圈”现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，圆圈的半径是其两腿迈出的步长差的反比例函数．

（1）求R与d的函数表达式；

（2）若小王蒙上眼睛走出的圆圈半径不小于35m，求他两腿迈出的步长差d的范围．

19．（本小题6分）

已知：，且，求a、b、c的值．

20．（本小题8分）

如图，在中，D为BC上一点，．

（1）求证：；

（2）若，求CD的长．

21．（本小题8分）

已知关于x的一元二次方程．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程的两个根分别为，且满足，求实数m的值．

22．（本小题9分）

某商场在2023年国庆期间进行促销活动，A商品每件进价120元，国庆前售价为每件200元．

（1）国庆期间经过两次降价后，售价为每件162元，求国庆期间商场对A商品平均每次降价的百分率是多少？

（2）国庆节过后，该商场A商品还有库存，为了尽快销售完这批商品，再次降价，当售价降为每件150元时，每天可售出10件．经过市场调研发现，A商品售价每降低1元，每天可以多卖出2件．商场某天销售A商品共获利500元，则这天该商场A商品在每件150元的基础上降价多少元？

23．（本小题9分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标；

（3）直接写出不等式的解集．

24．（本小题10分）

把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法求最小值，求的最小值．

解：，因为不论a取何值，总是非负数，即

所以，所以当时，有最小值．

根据上述材料，解答下列问题：

（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______；

（2）将变形为的形式，并求出的最小值；

（3）若代数式，试求N的最大值；

25．（本小题10分）

如图，在中，．如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动．已知点P的速度为，点Q的速度为连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）

（1）求AC，BC的长；

（2）当t为何值时，的面积为面积的；

（3）