第七章 平行线的证明 复习试卷 2024--2025学年北师大版八年级数学上册.docx

第七章平行线的证明复习与提高

一、单选题（本大题共8小题）

1．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是(??)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为()

A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°

C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°

3．下列说法正确的是（）

A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等

B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行

C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直

D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等

4．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是(????????)

A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线

5．下列语句：①三角形的内角和是180°；②作一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）

A．①② B．②③ C．①④ D．①③

6．下列四个命题中，真命题有()．

(1)两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

(2)如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．

(3)一个角的余角一定小于这个角的补角．

(4)如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是(??????)

A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补

8．已知，如图，，则、、之间的关系为（）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共8小题）

9．如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=.

10．如图所示，∠ABC＝36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D＝．

11．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=°．

12．如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是．

13．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=．

14．两条直线相交，交点的个数是?，两条直线平行，交点的个数是?．

15．直线L同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线L1和过B，C的直线L2都与L平行，则A，B，C三点，理论根据是．

16．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为．

???

三、解答题（本大题共5小题）

17．如图，已知AB∥CD，BC∥ED，请你猜想∠B与∠D之间具有什么数量关系，并说明理由．

18．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，求：

（1）∠FED的度数；

（2）∠FEG的度数；

（3）∠1和∠2的度数．

19．如图所示，已知直线AB∥CD，∠AEP＝∠CFQ，求证：∠EPM＝∠FQM．

20．如图，，，平分，求的度数．

21．已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D．

（1）试说明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；

（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

参考答案

1，B

2，C

3，C

4，D

5，D

6，C

7，D

8，C

9，80°

10，53°20′

11．95

12．12°．

13．40°

14．1；0

15．在一条直线上；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

16．50°

17．∠B+∠D=180°，理由见详解

18．（1）55°（2）55°（3）70°，110°

19．证明：∵AB∥CD（已知），

∴∠AEF=∠CFM（两直线平行，同位角相等）．

又∵∠PEA=∠QFC（已知），

∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC（等式性质）．

即∠PEM=∠QFM．

∴PE∥QF（同位角相等，两直线平行）．

∴∠EPM=∠FQM（两直线平行，同位角相等）．

20．证明∵，

∴，

∵，

∴，

∵°，

∴，

∵平分，

∴，

∵，，

∴，

∴.

21．

（1）∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠