安徽省安庆市 潜山市南片学校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

九年级

数学（沪科版）

注意事项：

1.数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的）

1.下列函数中，不是二次函数的是（）

A. B.

C. D.

2.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

3.函数的图象与轴的交点的情况是（）

A.有两个交点 B.有一个交点 C.没有交点 D.无法判断

4.已知是二次函数，则的值为（）

A. B.0 C.1 D.1或

5.对于二次函数，下列说法中错误的是（）

A.其图象开口向上 B.其图象关于轴对称

C.有最小值0 D.当时，随的增大而减小

6.某新能源汽车配件公司四月份生产配件万个，经过连续两个月的增长，到六月份生产配件达到了万个，设每个月增长的百分率都是，则与的函数表达式是（）

A. B. C. D.

7.已知二次函数，当时，；当时，，则该二次函数的表达式为（）

A. B.

C. D.

8.已知抛物线与轴交于A，B两点，顶点的纵坐标为，则抛物线的对称轴为（）

A.直线 B.直线 C.直线 D.直线

9.一次函数的图象如图所示，则二次函数的图多大致是（）

ABCD

10.如图，已知抛物线，直线，下列结论错误的是（）

A.当或时， B.当或时，

C.当时，随的增大而增大 D.使的的值有3个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.当时，二次函数的值为________.

12.将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线的表达式为________.

13.在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在轴上，则的值为________.

14.已知二次函数（为常数）.

（1）若该二次函数图象经过点，则________；

（2）若平行于轴的直线与该二次函数图象交于点A，B，且点A，B的横坐标之和大于2，则的取值范围为________.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.已知抛物线过点和点，求该抛物线的表达式.

16.新定义：为抛物线（，a，b，c为实数）的“和谐数”，如：抛物线的“和谐数”为.

（1）和谐数为的抛物线的函数表达式为________；

（2）求证：“和谐数”为的抛物线与轴恒有两个交点.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，直线和抛物线都经过点，.

（1）求a，b，c的值；

（2）求不等式的解集.

18.如图，已知抛物线与轴交于A，B两点（点A在点的左侧）.

（1）求线段AB的长；

（2）若点P为抛物线上一点，且，求此时点的坐标.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.图1是合肥逍遥津公园内的一座拱桥，跨度AB为60m，拱顶C离地面高18m，拱桥的形状可以近似地看成一条抛物线.

图1图2

（1）以AB的中点O为坐标原点建立如图2所示的平面直角坐标系，请求出该拱桥所在抛物线的表达式；

（2）当水面宽度小于或等于30m时，需要采取紧急措施，禁止游客进入.现在水面距离拱顶为4m，是否需要采取紧急措施？并说明理由.

20.已知关于的二次函数（为常数）.

（1）当时，求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

（2）是否存在值，使得该二次函数的图象与轴的两个交点之间的距离为3，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由.

六、（本题满分12分）

21.如图，直线与抛物线交于点和，且点在第三象限.

（1）求直线和抛物线的表达式；

（2）若抛物线与轴的另一交点为，直线交抛物线对称轴于点，求的面积.

七、（本题满分12分）

22.某社区超市销售一种奶制品，该种奶制品每箱进价为60元，规定每箱售价不低于进价，调查发现，该种奶制品每月的销售量y（箱）与每箱售价x（元）满足一次函数关系.

（1）若社区超市每月既想从销售该种奶制品中获利16000元，又想尽量给顾客实惠，每箱售价应定为多少元？

（2）为维护市场秩序，物价部门规定该种奶制品的每箱利润不允许超过每箱进价的.设该种奶制品每月的总利润为W（元），那么每箱售价定为多少元时，社区超市可获得最大利润？最大利润是多少元？

八、（本题满分14分）

23.如图，已知抛物线的顶点在直线上，且图象与轴交于，B两点，与