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第一章勾股定理复习与提高
一、单选题(本大题共8小题)
1.若直角三角形的三边长分别为3,5,x,则x的可能值有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图,分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆,设直线AB左边阴影部分面积为S1,右边阴影部分面积为S2,则()
A.S1=S2 B.S1<S2 C.S1>S2 D.无法确定
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()
A. B. C. D.
4.直角三角形的周长为12,斜边长为5,则面积为()
A.12 B.10 C.8 D.6
5.若三角形的三边长分别为,,,且满足,则此三角形中最大的角是(???)
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定
6.已知,,是三角形的三边长,且,那么此三角形是(???)
A.以为斜边的直角三角形 B.以为斜边的直角三角形
C.等腰直角三角形 D.锐角三角形
7.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm,则这个三角形的面积为(???)
A. B. C. D.
8.下列几组数中,是勾股数的一组是(???)
A.1.5,2,3.5 B.21,45,51
C.一3,-4,-5 D.8,15,17
二、填空题(本大题共8小题)
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,BC=8,CD=.
10.在等腰三角形中,,,则边上的高是.
11.在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=12,AC=9,则AB=.
12.若三角形的三边长是6,8,,当的值为时,该三角形是直角三角形.
13.已知直角三角形的三边a,b,c,且两直角边a,b满足等式(a2+b2)2?2(a2+b2)?15=0,则斜边c为.
14.如图,长方体的长、宽、高分别为6cm,4cm,2cm,现有一只蚂蚁从点A出发,沿长方体表面到达占处,则所走的最短路路径长是cm.
15.如图所示,点为的边上一点,,,,,则.
16.如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm,那么这个直角三角形的面积是.
三、解答题(本大题共8小题)
17.如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=18cm,BC=24cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出BD的长吗?
18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=7,BC=24,CD⊥AB于D.
(1)求AB的长;
(2)求CD的长.
19.一个零件的形状如左图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示,这个零件符合要求吗?
20.观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…;,,.
根据你发现的规律,请求出:
(1)当时,,的值;
(2)当时,,的值.
21.如图,请观察图形找出与的关系:图1中,______;图2中,______.请猜测三角形三边满足什么条件时,它可能是钝角三角形或锐角三角形.
22.在一棵树的10米高处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A,另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘的A处,如果两只猴子所经过距离相等,试问这棵树有多高.
23.如图所示,点和点分别在正方形的边上,且为边的中点,,连接,,,试判断的形状,并说明理由.
24.如图,在中,,,点是内一点,且,,,求的大小.
答案与详解
1.【答案】B
【详解】当x为斜边时,x==;
当5为斜边时,x==4.
∴x的可能值有2个:或4;
故选B.
2.【答案】A
【详解】在Rt△ABC中,
∴AB2=AC2+BC2,
又∵半圆的面积为:S=πR2,
∴S1=π(,
S2=π(+π(
=π()
=π(,
∴S1=S2,
故选A.
3.【答案】A
【详解】根据题意画出相应的图形,如图所示:
在Rt△ABC中,AC=9,BC=12,
根据勾股定理得:AB=,
过C作CD⊥AB,交AB于点D,
∵S△ABC=AC?BC=AB?CD,
∴CD=,
则点C到AB的距离是.
故选:A
4.【答案】D
【详解】试题分析:设一直角边长为x,另一直角边长为y,
∵直角三角形的周长为12,斜边长为5,
∴x+y=7①,
由勾股定理得:x2+y2=25②,
①两边平方得x2+y2+2xy=49,
整理得xy=12,
∴面积S=xy=×12=6.
故选D.
5.【答案】B
【分析】因为a、b、c为一个三角形的三边长,化简,可得a2+b2=c2,根据勾股定理的逆定理即可得出该三角形为直角三角形.
【详解】∵,
∴a2+b2=c2,
∴该
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