第一章 勾股定理 复习与提高 2024--2025学年北师大版八年级数学上册.docx

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第一章勾股定理复习与提高

一、单选题(本大题共8小题)

1.若直角三角形的三边长分别为3,5,x,则x的可能值有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图,分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆,设直线AB左边阴影部分面积为S1,右边阴影部分面积为S2,则()

A.S1=S2 B.S1<S2 C.S1>S2 D.无法确定

3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()

A. B. C. D.

4.直角三角形的周长为12,斜边长为5,则面积为()

A.12 B.10 C.8 D.6

5.若三角形的三边长分别为,,,且满足,则此三角形中最大的角是(???)

A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定

6.已知,,是三角形的三边长,且,那么此三角形是(???)

A.以为斜边的直角三角形 B.以为斜边的直角三角形

C.等腰直角三角形 D.锐角三角形

7.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm,则这个三角形的面积为(???)

A. B. C. D.

8.下列几组数中,是勾股数的一组是(???)

A.1.5,2,3.5 B.21,45,51

C.一3,-4,-5 D.8,15,17

二、填空题(本大题共8小题)

9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,BC=8,CD=.

10.在等腰三角形中,,,则边上的高是.

11.在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=12,AC=9,则AB=.

12.若三角形的三边长是6,8,,当的值为时,该三角形是直角三角形.

13.已知直角三角形的三边a,b,c,且两直角边a,b满足等式(a2+b2)2?2(a2+b2)?15=0,则斜边c为.

14.如图,长方体的长、宽、高分别为6cm,4cm,2cm,现有一只蚂蚁从点A出发,沿长方体表面到达占处,则所走的最短路路径长是cm.

15.如图所示,点为的边上一点,,,,,则.

16.如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm,那么这个直角三角形的面积是.

三、解答题(本大题共8小题)

17.如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=18cm,BC=24cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出BD的长吗?

18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=7,BC=24,CD⊥AB于D.

(1)求AB的长;

(2)求CD的长.

19.一个零件的形状如左图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示,这个零件符合要求吗?

20.观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…;,,.

根据你发现的规律,请求出:

(1)当时,,的值;

(2)当时,,的值.

21.如图,请观察图形找出与的关系:图1中,______;图2中,______.请猜测三角形三边满足什么条件时,它可能是钝角三角形或锐角三角形.

22.在一棵树的10米高处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A,另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘的A处,如果两只猴子所经过距离相等,试问这棵树有多高.

23.如图所示,点和点分别在正方形的边上,且为边的中点,,连接,,,试判断的形状,并说明理由.

24.如图,在中,,,点是内一点,且,,,求的大小.

答案与详解

1.【答案】B

【详解】当x为斜边时,x==;

当5为斜边时,x==4.

∴x的可能值有2个:或4;

故选B.

2.【答案】A

【详解】在Rt△ABC中,

∴AB2=AC2+BC2,

又∵半圆的面积为:S=πR2,

∴S1=π(,

S2=π(+π(

=π()

=π(,

∴S1=S2,

故选A.

3.【答案】A

【详解】根据题意画出相应的图形,如图所示:

在Rt△ABC中,AC=9,BC=12,

根据勾股定理得:AB=,

过C作CD⊥AB,交AB于点D,

∵S△ABC=AC?BC=AB?CD,

∴CD=,

则点C到AB的距离是.

故选:A

4.【答案】D

【详解】试题分析:设一直角边长为x,另一直角边长为y,

∵直角三角形的周长为12,斜边长为5,

∴x+y=7①,

由勾股定理得:x2+y2=25②,

①两边平方得x2+y2+2xy=49,

整理得xy=12,

∴面积S=xy=×12=6.

故选D.

5.【答案】B

【分析】因为a、b、c为一个三角形的三边长,化简,可得a2+b2=c2,根据勾股定理的逆定理即可得出该三角形为直角三角形.

【详解】∵,

∴a2+b2=c2,

∴该

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