江苏省常州市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题.docx

2022～2023学年度第一学期阶段性质量调研八年级数学试题

一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）

1.下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】根据轴对称图形的概念求解．

解：A、不是轴对称图形，故错误；

B、不是轴对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，故正确；

D、不是轴对称图形，故错误．

故选C．

2.下列条件中，不能判断为直角三角形的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案．

【详解】解：A、∵，∴为直角三角形，故A不符合题意；

B、∵，∴为直角三角形，故B不符合题意；

C、∵，，∴，∴，∴为直角三角形，故C不符合题意；

D、设，∵，解得：，∴，则不是直角三角形，故D符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查了角形内角和定理，以及勾股定理逆定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和为，以及三角形中两边的平方和等于等三边的平方，则这个三角形为直角三角形．

3.如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一点，在AC上取一点D，使AD＝AP，且∠APD＝70°，则∠PAB的度数是()

A.10° B.15° C.20° D.25°

【答案】C

【解析】

【详解】因为AD=AP，所以∠APD=∠ADP，因为∠APD＝70°，所以∠ADP=70°，所以∠PAD=180°-70°-70°=40°，因为∠BAC=60°，所以∠PAB=60°-40°=20°，故选C.

4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）

A.5 B.6 C.12 D.13

【答案】D

【解析】

分析】利用勾股定理即可求解.

【详解】解：∵∠C=90°，

∴AB2=AC2+BC2=32+22=13，

∴正方形面积S=AB2=13，

故选D.

【点睛】本题考查了勾股定理应用，属于基础题.

5.如图是一个平分角的仪器，其中，．将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是这个角的平分线．此仪器的原理是()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】为公共边，其中，，利用证三角形全等，根据三角形全等的性质解题即可．

【详解】解：为公共边

在和中，

，

，

就是的平分线，

故选：A

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质应用，熟练掌握其性质是解题的关键．

6.如图，P为内一点，过点P的线段分别交、于点M、N，且M、N分别在、的中垂线上．若，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．

【详解】解：∵，

∴，

∵M、N分别在、中垂线上，

∴，

∴，，

∴，

∴，

故选C．

【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

7.如图，的面积为，垂直于的平分线于，则的面积（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】垂直于的平分线于，可证，则，且，过点作与（点位置见详解），等底等高可知，由此可知，由此即可求解．

【详解】解：∵垂直于的平分线于，

∴，，

在，中，

∵，

∴，

∴，，

如图所示，过点作与，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选：．

【点睛】本题主要考查三角形的角平分线的性质的计算，掌握角平分线的性质，三角形全等的证明是解题的关键．

8.如图，中，，D、E分别是线段和线段上的动点，且，F是线段上一点，且，则的最小值为（）

A.3 B. C.2 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】过点作于点，过点作于点，过点作于点，利用等腰三角形三线合一，以及矩形的性质求出，根据，即可得解．

【详解】如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点，

∵，

∴，

同理，，

∴，即，

∵，

∴，

∴四边形为矩形，

∴，

∵，

∴最小值为．

故选B．

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，以及垂线段最短．熟练掌握相关知识点是解题的关键．

二、填空题（每小题2分，共20分）

9.在中，，则______．

【答案】9

【解析】

【分析】根据勾股定理解三角形即可．

【详解】解：∵，

∴；

故答案为：9．

【点睛】本题考查勾股定理．熟练掌握勾股定理是解题的关键．

10.在中，，是边的中点，则______．

【答案】

【解析】

【分析】根据，可确定是直角三角形，且是斜边，，是两条直角边，是斜边边的中点，由此即可求