江苏省 南通市海门区海南中学2023-2024学年九年级上学期12月期末数学试题.docx

南通市海门区海南中学2023-2024学年度

九年级期末模拟考试数学卷

（本卷满分150分考试时间150分钟）

一．选择题（每题3分，共10题，共30分）

1.计算的结果（）

A.2 B. C.1 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数的减法．根据绝对值的意义，进行求解即可．

【详解】解：；

故选A．

2.如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是为（）

A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形的中位线性质和相似三角形的判定证得△ADE∽△ABC，相似比为1：2，再根据相似三角形的面积比是相似比的平方求解即可.

【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴△ADE∽△ABC，相似比为1：2，

∴△ADE与△ABC的面积比为1：4．

故选：D.

考点：相似三角形的性质，相似比与面积比

【点睛】本题考查三角形的中位线性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解答的关键.

3.计算的结果是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据同底数幂的乘法公式即可计算.

【详解】==

故选A.

【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法公式，解题的关键是熟知公式的运算.

4.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．

【详解】解：因为开始以正常速度匀速行驶，所以s随着t的增加而增加，随后由于故障修车，此时s不发生改变，再之后加快速度匀驶，s随着t的增加而增加，综上可得s先缓慢增加，再不变，再加速增加．

故选：C．

5.如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】两个转盘分别自由转动一次后，共出现以下16种等可能的情况，指针都指向2的情况只有1种，（两个转盘的指针都指向2）．

6.过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（）

A.（4，） B.（4，3） C.（5，） D.（5，3）

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，可知线段AB的线段垂直平分线为x=4，然后由C点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为r，则根据勾股定理可求解.

【详解】设圆的半径为r，则根据勾股定理可知：

，解得r=，

因此圆心的纵坐标为，

因此圆心的坐标为（4，），

故选A．

7.二次函数的图象如图所示，有下列结论:①；②ab0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0，其中正确的是（）

A.①④ B.③④ C.②⑤ D.③⑤

【答案】B

【解析】

【分析】由抛物线与x轴交点情况判断①即可；由抛物线的开口方向及对称轴的位置得出a、b与0的关系，判断②即可；由时y的值判断③即可；由对称轴的位置判断④即可；由抛物线与y轴的交点判断⑤即可．

【详解】①∵抛物线与x轴有两个交点，

∴，故①错误；

②∵抛物线的开口向下，

∴a＜0，

∵与y轴的交点为（0，2），

∴c=2，

∵对称轴为x=?=2，得b=-4a，

∴a，b异号，即b＞0，

∴ab＜0，故②错误；

③∵与x轴的一个交点为（-1，0），

∴当x=-1时，y=a-b+c=0，故③正确；

④∵对称轴为x=2，

∴x=?=2，

∴4a+b=0，故④正确；

⑤∵（0，2）的对称点为（4，2），

∴当y=2时，x=0或4，故⑤错误，

故选B

【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解决本题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

8.如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）

A.PD B.PB C.PE D.PC

【答案】C

【解析】

【详解】观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP⊥AC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又