江苏省常州市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题.docx

常州市2021~2022学年度第一学期期中质量调研

九年级数学试题

一、选择题(每题2分，共16分)

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()

A1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

【详解】解：第1个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；

第2个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

第3个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；

第4个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意．

共3个图形符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.方程2x2+x-4=0的解的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.没有实数根

C.有两个相等的实数根

D.有一个实数根

【答案】A

【解析】

【分析】先计算出判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．

【详解】解：根据题意得△=12-4×2×（-4）=1+32=33，

所以方程有两个不相等的实数根，

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

3.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝100°，则∠BCD的度数()

A.130° B.100° C.80° D.50°

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆周角定理可得∠A=，及圆内接四边形对角互补的性质∠C=180°-∠A=180°﹣50°=130°解答即可．

【详解】解：∵∠BOD=100°，

∴∠A=，

在⊙O的内接四边形ABCD中，

∴∠C=180°-∠A=180°﹣50°=130°．

故选A．

【点睛】本题考查了圆周角定理及圆内接四边形对角互补的性质，熟知圆周角定理及圆内接四边形对角互补的性质是解题的关键．

4.下列说法正确的是()

A.经过三点可以作一个圆 B.三角形的外心是三个内角平分线的交点

C.相等的圆心角所对的弧相等 D.等弧所对的圆心角相等

【答案】D

【解析】

【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、三角形的外接圆和外心的知识进行判断即可．

【详解】解：A、经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故错误；

B、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，故错误；

C、相等的圆心角所对的弧不一定相等，故错误；

D、等弧所对的圆心角相等，故正确；

故选：D．

【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、三角形的外接圆和外心的知识，掌握相关定理并灵活运用是解题的关键．

5.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（）．

A.8 B.8或10 C.10 D.8和10

【答案】C

【解析】

【分析】先求出方程的解，得出三角形的三边长，看看是否符合三角形的三边关系定理，即可得出选项．

【详解】解：解方程得：或2，

当时，三角形的三边为2、4、4，符合三角形三边关系定理，即此时三角形的周长为；

当时，三角形的三边为2、2、4，不符合三角形三边关系定理，即此时三角形不存在；

即三角形的周长为10，

故选：C．

【点睛】本题考查了解一元二次方程的解和三角形的三边关系定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．

6.近年来全国房价不断上涨，某市2013年的房价平均每平方米为7000元，经过两年的上涨，2015年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x，则关于x的方程是()

A7000(1＋2x)＝8500 B.7000(1＋x)2＝8500

C.8500(1＋x)2＝7000 D.7000(1＋x%)2＝8500

【答案】B

【解析】

【分析】由于设这两年房价的平均增长率均为，那么2008年房价平均每平方米为元，2010年的房价平均每平方米为元，然后根据2010年房价平均每平方米为8500元即可列出方程．

【详解】解：依题意得

．

故选：B．

【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是要根据题意列出第一次涨价后商品的售价，再根据题意列出第二次涨价后的售价，令其等于最后价格即可．

7.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则可取的最大整数为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据判别式的意义得到△=