2024年人教版八年级上册教学设计第十二章12.2 三角形全等的判定.docx

第1课时用“SSS”判定三角形全等

课时目标

1.经历探索三角形全等的判定过程,通过减少条件后的图形比较形成几何直观,发展抽象能力.

2.通过动手操作理解基本事实:三边分别相等的两个三角形全等,经历验证数学结论的过程,培养抽象概括能力.

3.能用尺规作图:作一个角等于已知角;已知三边作三角形,并理解尺规作图的基本原理.

学习重点

会用“SSS”判定三角形全等.

学习难点

在探索条件减少的情况下,经历图形比较得到三角形全等的判定方法.

课时活动设计

问题导入

组成三角形的元素有哪些?什么样子的两个三角形是全等三角形?

设计意图:从复习上一节课的内容着手,引导学生进一步回顾全等三角形的几何特征.

复习回顾

结合下图说一说:从数量关系上怎样理解“能够完全重合的两个三角形全等”?

设计意图:引导学生从数量关系上刻画全等的特征,为进一步探索全等三角形的判定条件奠定基础.

探究新知

从三角形全等的概念我们发现,要得到三角形全等需要6个元素对应相等,能不能用较少的边或者角的条件判定三角形全等呢?

探究1满足这六个条件中的一个(一边或一角分别相等)或两个(两边,一边一角或两角分别相等),△ABC和△ABC是否全等?

根据下面表中给出的△ABC和△ABC边和角的相等条件及对应的图形,判断△ABC和△ABC是否全等,并把结果写在表中.

边和角的相等条件

对应的图形

是否全等

BC=BC

∠B=∠B

AB=AB

BC=BC

BC=BC

∠B=∠B

∠A=∠BAC

∠B=∠B

设计意图:给学生探索的空间和时间,充分调动学生探索的热情,让学生经历条件从一个到两个的过程,通过对图形的比较分析两个三角形是否全等,培养学生分类讨论的思想,思维的严谨性,发展几何直观.

探究新知

探究2满足这六个条件中的三个(三边或三角分别相等),△ABC和△ABC是否全等?

问题1:有三个角对应相等的两个三角形是否全等?

如图,已知△ABC和△ABC,∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,观察这两个三角形是否全等.

解:△ABC和△ABC不全等,即有三个角对应相等的两个三角形不全等.

问题2:有三条边对应相等的两个三角形是否全等?

先任意画出一个△ABC,再画一个△ABC,使AB=AB,BC=BC,CA=CA(即三边分别相等).把画好的△ABC剪下来,放到△ABC上,它们全等吗?

学生先独立思考,再相互交流讨论如何画出△ABC,教师及时给予指导,最后给出△ABC的画法.

如图,画一个△ABC,使AB=AB,BC=BC,CA=CA:

1.画BC=BC;

2.以点B为圆心,AB长为半径画弧,以点C为圆心,AC长为半径画弧,两弧交点为点A;

3.连接AB,CA;

△ABC即为所求.

教师引导学生将画好的△ABC和△ABC进行对比,得出结论:

解:△ABC和△ABC全等,即三边分别相等的两个三角形全等.

设计意图:先直观猜想三条边分别相等的两个三角形全等,再引导学生经历尺规作图验证猜想,让学生感悟更理性的数学.

归纳总结

基本事实一:“边边边”判定方法.

三边分别相等的两个三角形全等(简记为“边边边”或“SSS”).

几何语言:在△ABC和△DEF中,

AB

∴△ABC≌△DEF(SSS).

设计意图:引导学生将操作验证所得到的结论抽象概括出三角形全等的基本事实一,并尝试用几何语言描述基本事实内容,培养学生抽象概括的能力.

拓展应用

用三边分别相等判定三角形全等的结论,还可以得到一个用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法.

已知∠AOB,求作:∠AOB,使∠AOB=∠AOB.

解:①作射线OA;

②以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于点C,交OB于点D;

③以点O为圆心,以OC长为半径作弧,交OA于点C;

④以点C圆心,以CD长为半径作弧,交③中所画弧于点D;

⑤经过点D作射线OB,∠AOB就是所求的角.

设计意图:通过拓展延伸,将新知识与旧知识联系起来,得到新方法,体现了知识之间的联系性.

典例精讲

例1已知:如图,有一个三角形钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.

求证:(1)△ABD≌△ACD;(2)∠BAD=∠CAD.

证明:(1)∵D是BC的中点,

∴BD=DC.

在△ABD和△ACD中,

∵AB

∴△ABD≌△ACD(SSS).

(2)由(1),得∠BAD=∠CAD.

例2如图是一个风筝模型的框架,由DE=DF,EH=FH,就能说明∠DEH=∠DFH.试用你所学的知识说明理由.

解:如图,连接DH,

在△DEH和△DFH中,

DE

∴△DEH≌△DFH(SSS).

∴∠DEH=∠DFH.

例3已知:如图,点A,D,B,F在一条直线上,AC=FE,BC=DE,AD=FB.

求证:△ABC≌△FDE.

证明:∵AD