2024年人教版八年级上册教学设计第十三章13.3 等腰三角形.docx

13.3.1等腰三角形

第1课时等腰三角形的性质

课时目标

1.探索并证明等腰三角形的两个性质,培养学生的探究精神和推理能力.

2.会应用等腰三角形概念和性质解决问题,培养应用意识.

3.经历观察实验、猜想证明,发展合情推理能力和演绎推理能力.

4.结合等腰三角形的性质的探索和证明过程,体会轴对称在研究几何问题中的作用,培养学生对知识的迁移能力.

学习重点

探索并证明等腰三角形的性质.

学习难点

性质1中辅助线的添加和对性质2的理解.

课时活动设计

情境引入

学校开展实践活动,八年级的两位同学将一块等腰三角板放在国旗台上,在三角板顶点放一根绑着石块的绳子,他们发现绳子过三角板底边中点,就说国旗台是水平的.你知道为什么吗?

设计意图:从学生身边熟悉的国旗台是否水平的实践活动出发,利用等腰三角板工具,引出课题,进一步让学生感知数学来源于生活,也能解决很多生活问题,培养学生应用数学思维思考现实世界的能力,培养科学态度和理性精神.

探究新知

通过剪纸,得到等腰三角形,认识边(腰和底)、角(底角和顶角),归纳等腰三角形的概念.

问题1:利用长方形纸片和剪刀,你能按照上图的方式剪出一个三角形吗?你能说明剪出的图形有什么特征吗?

师生活动,学生动手操作,然后小组交流.

解:上述过程中,剪刀剪过的两条边是相等的,即AB=AC,所以剪出来的三角形是等腰三角形.

问题2:仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片,你能发现哪些角重合?哪些边重合?等腰三角形是轴对称图形吗?是的话,对称轴是什么?小组合作交流.

分析:学生在教师设置的问题的启发下得出证明思路,只需证明两个三角形全等即可,即可以作出底边上的中线即可.

解:已知△ABC为等腰三角形,AB=AC,作底边BC的中线AD,

在△ABD和△ACD中,∵AB

∴△ABD≌△ACD(SSS)

∴∠BAD=∠CAD,∠ABD=∠ACD,∠ADB=∠ADC,AB=AC,BD=CD.

所以∠BAD与∠CAD重合,∠ABD与∠ACD重合,∠ADB与∠ADC重合,AB与AC重合,BD和CD重合,等腰三角形是轴对称图形,对称轴是角平分线,是底边上的高,是底边上的中线.

问题3:学生剪下的等腰三角形纸片大小不同,形状各异,是否都具有上述所概括的特征?小组交流讨论.

解:都具有上述所概括的特征.

问题4:在练习本上任意画一个等腰三角形,把它剪下来,折一折,上面得出的结论仍然成立吗?由此你能概括出等腰三角形的性质吗?

师生活动,学生动手操作,相互比较,互动交流,师生共同归纳.

分析:教师通过上述问题,和学生归纳出性质的简写形式,并着重引导学生分析“三线合一”的含义.

归纳:等腰三角形的性质.

性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”);

性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成“三线合一”).

性质2可分解为:

(1)等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高;

(2)等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线;

(3)等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上的中线.

设计意图:数学学习是螺旋式上升的,学生小学时已经对等腰三角形有了初步的认识,现在让学生通过动手操作,在反复比较的过程中归纳总结等腰三角形的性质,体会认识事物的一般方法——由特殊到一般,进一步培养学生的抽象概括能力,让学生真正理解“三线合一”的含义,不仅培养学生的动手能力,还能培养学生的抽象概括能力和几何直观能力.

例题精讲

例如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.

分析:本题共三个等腰三角形(△ABC,△DAB和△BCD),设∠A=x,可以利用等腰三角形的性质1和三角形的外角性质,将∠BDC用2x表示;利用等腰三角形的性质1,可知∠C=∠BDC,即∠C也可用2x表示;再利用等腰三角形的性质1,可知∠ABC=∠C,即∠ABC也可用2x表示:由三角形内角和定理即可求出△ABC各角的度数.

解:∵AB=AC,BD=BC=AD,

∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角).

设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.

于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.

解得x=36°.

所以在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.

设计意图:让学生进一步理解等腰三角形的性质的意义,熟练运用等腰三角形的性质进行简单的求解,启发学生建立知识之间的普遍联系,培养学生的逻辑推理能力和方程思想.

巩固训练

1.(1)在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠B=35°,则∠A=110°.?

(2)等腰三角形的一个内角是100°,则这个三角形的底角的度数是40°.?

(3