2024年人教版八年级上册教学设计第十四章14.3 因式分解.docx

14.3.1提公因式法

课时目标

1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系,掌握因式分解的概念,体会数学知识的内在含义与价值.

2.能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式,培养学生有条理的思考和运算能力.

3.会利用因式分解进行简便计算,体会因式分解的价值,培养学生的创新意识.

学习重点

运用提公因式法分解因式.

学习难点

正确理解因式分解的概念,准确找出公因式.

课时活动设计

回顾引入

1.回顾整式乘法完成填空:

(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc.?

(2)(x+1)(x-1)=x2-1.?

(3)(a+b)2=a2+2ab+b2.?

2.根据等式性质填空:

(1)ma+mb+mc=m(a+b+c).?

(2)x2-1=(x+1)(x-1).?

(3)a2+2ab+b2=(a+b)2.?

设计意图:引导学生回顾旧知识,激活学生已有的知识体系,为学习新知识打下基础.

探究新知

探究1因式分解

问题:回顾引入中第2组式子有什么共同特点?

学生回答:将一个多项式化成多个整式相乘.

教师引导并给出因式分解的概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

p(a+b+c)pa+pb+pc

通过观察,你发现因式分解和整式乘法有什么关系?

学生发现:因式分解与整式乘法的互逆性.

探究2提公因式法

问题1:观察下列多项式有哪些相同因式?

学生观察发现前者的相同因式为p,后者的相同因式为x.总结如下:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的公因式.

师生活动:教师板书:pa+pb+pc=p(a+b+c).

引导学生用文字进行总结:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

问题2:找出3x2-6xy的公因式,并思考如何确定一个多项式的公因式?

师生活动:学生先独立思考,然后小组交流得出结论:公因式为3x.

教师引导学生用文字总结如何确定一个多项式的公因式:

1.定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母;

2.定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;

3.定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母的最低次数.

设计意图:通过具体问题的解决,让学生在观察、思考和操作的过程中,了解因式分解的概念,培养学生类比的思想方法和运算能力;学生从系数、字母、指数多个角度思考问题,培养学生思维的全面性和开阔性,养成积极思考的学习态度和创新意识.

典例精讲

例1把下列各式分解因式:

(1)8a3b2+12ab3c;(2)2a(b+c)-3(b+c);(3)(a+b)(a-b)-a-b.

解:(1)8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc).

(2)2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).

(3)(a+b)(a-b)-a-b=(a+b)(a-b)-(a+b)=(a+b)(a-b-1).

技巧:1.整体思想找公因式;2.整项被提取后,1不能丢;3.可以用整式乘法验证.

例2以下因式分解是否正确?如果错误,请指出原因并改正.

(1)把12x2y+18xy2分解因式.

解:原式=3xy(4x+6y).

解:不正确.

正解:原式=6xy(2x+3y).

注意:公因式要提尽.

(2)把3x2-6xy+x分解因式.

解:原式=x(3x-6y).

解:不正确.

正解:原式=3xx-6yx+1·x=x(3x-6y+1).

注意:某项提出莫漏1.

(3)把-x2+xy-xz分解因式.

解:原式=-x(x+y-z).

解:不正确.

正解:原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z).

注意:首项有负常提负.

例3计算:(1)39×37-13×91;

(2)29×20.16+72×20.16+13×20.16-20.16×14.

解:(1)原式=3×13×37-13×91

=13×(3×37-91)

=13×20=260.

(2)原式=20.16×(29+72+13-14)=2016.

例4已知a+b=7,ab=4,求a2b+ab2的值.

解:∵a+b=7,ab=4,

∴原式=ab(a+b)=4×7=28.

设计意图:通过例题,让学生寻求不同的解题方法,体会在计算求值时,若式子各项都含有公因式,用提公因式的方法可使运算简便,感悟学习因式分解的作用,培养学生转化意识、整体思想,进一步训练运算能力.

巩固训练

1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是(C)

A.5mnB.5m2n2C.5m2n