2024年人教版八年级上册教学设计第十三章13.1 轴对称.docx

13.1.1轴对称

课时目标

1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念,知道它们的区别和联系,培养学生抽象能力.

2.探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称的性质,体会由具体到抽象的认识过程,感悟类比方法在研究数学中的作用,培养空间观念和几何直观的核心素养.

3.了解线段垂直平分线的概念,培养抽象能力.

4.经历观察生活中的轴对称现象,探索轴对称现象共同特征等活动,培养学生类比迁移能力、归纳能力、合作交流能力,进一步发展空间观念.

5.体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它丰富的文化价值,感悟数学的魅力,提高学生学习数学的积极性,增强应用意识.

学习重点

理解轴对称的概念和识别轴对称.

学习难点

理解并掌握轴对称的性质.

课时活动设计

新知引入

动手操作:学生跟着老师,把一张纸对折,剪出一个喜字(折痕处不要完全剪断),再打开这张对折的纸,得到一个美丽的窗花.

设计意图:让学生亲自动手剪纸,体验乐趣,感受传统文化“剪纸”的魅力,增强民族自豪感,初步感受轴对称图形的特点,体验几何直观性.

探究新知

探究1轴对称图形

问题:欣赏窗花,你能发现它们有什么共同的特点吗?

学生交流探究发现:这些窗花沿一条直线对折,直线两旁的部分能够互相重合.

教师归纳总结:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.

追问:你能举出一些轴对称图形的例子吗?学生自主交流.

设计意图:结合大量的现实图片,给学生视觉上的强烈冲击,使其产生强烈的求知欲.让学生感悟数学来源于生活并应用于生活的辩证思想,初步感受轴对称图形的概念.通过观察,学生进一步思考共同特点:图形沿折痕折叠,两旁的部分能够互相重合.归纳出这样的图形叫做轴对称图形,折痕所在直线是它的对称轴.从直观感受到深度思考,再到师生共同归纳概念,培养学生的抽象能力.设置开放性的问题,培养学生的思维能力.

探究新知

探究2两个图形成轴对称

问题:下面的每对图形有什么共同特点?

每一对图形沿虚线折叠,左边的图形能与右边的图形重合.

小组合作交流,类比轴对称图形的名称和概念,总结出这两个图形的名称和概念.

总结:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.

追问:你能举出一些两个图形成轴对称的例子吗?

学生自主交流.

设计意图:进一步让学生观察具体实例,类比轴对称图形概念的学习,发现两个图形成轴对称的特征,进而概括出两个图形成轴对称的概念,培养抽象能力.锻炼学生的语言表达能力,学会用数学语言表达世界.设置开放性的问题,给学生提供深度思考的空间,鼓励学生从自己的生活经验出发,列举符合对称特征的物体,并进行广泛交流,学生打开思维可以举例生活图形,也可以举例数学图形,通过举例有助于对两个图形成轴对称的本质特征进行再认识.

探究新知

探究3轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系

你能结合具体图形说明两个图形成轴对称和轴对称图形有什么区别和联系吗?

学生独立思考后,进行交流,然后学生代表发言,畅谈两个概念的区别和联系,从而进一步体会和明确概念的本质.

设计意图:让学生知道轴对称图形和两个图形成轴对称本质是一致的,但也有区别,轴对称图形指的是对折后两部分重合,而两个图形成轴对称是两个图形的位置关系.

探究新知

探究4轴对称与轴对称图形的性质

问题1:如图,△ABC和△ABC关于直线MN对称,点A,B,C分别是点A,B,C的对称点,线段AA,BB,CC与直线MN有什么关系?请说明理由.

学生先独立思考,利用工具量一量或者折一折纸片,猜想结论,并且小组交流想法,组内派代表发言.

解:MN垂直于线段AA,BB,CC,并且平分线段AA,BB,CC.

追问:上图中三角形变为四边形、五边形、多边形,以上结论还成立吗?

总结

垂直平分线定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.

由此可得,成轴对称的两个图形的性质:

如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.即对称点所连线段被对称轴垂直平分;对称轴垂直平分对称点所连线段.

问题2:如图是一个轴对称图形,类比成轴对称的两个图形的性质,你能发现什么结论,能说明理由吗?

学生先独立思考,尝试表达,集体纠正.

总结:轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

追问:你能用数学语言概括结论吗?

解:如图,直线l垂直平分AA,直线l垂直平分BB.

设计意图:从特例出发,让学生经历发现结论和说明结论的过程,体会概念在探索性质中的重要作用,培养学生动手能力、合作意识和语言表达能力.将特殊问题一般化,让学生经历由特殊到一般的