2024年人教版八年级上册教学设计第十四章14.1 整式的乘法.docx

14.1.1同底数幂的乘法

课时目标

1.理解同底数幂的乘法法则并运用法则解决一些实际问题,培养学生运算、推理能力,发展应用意识.

2.会用数学的思维推导“同底数幂的乘法法则”,使学生初步理解从特殊到一般、从一般到特殊的认知规律,发展学生观察、归纳、类比等能力.

3.在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.

学习重点

理解并掌握同底数幂的乘法法则.

学习难点

运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.

课时活动设计

情境引入

教师简述我国超级计算机的发展历程,引出课本问题:一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算,它工作103s可进行多少次运算?

解:103×1015=1018

设计意图:通过探究问题激发学生的民族自豪感,也让学生体会生活中存在着大量的较大的数据,激发学生的学习兴趣.

探究新知

问题1:对于上一教学活动中提出的问题,应如何列式?学生动笔列式,大部分学生可以列出.

追问:其中1015中“10”“15”“1015”分别叫做什么?“1015”表示的意义是什么?

问题2:1015×103等于多少?学生小组讨论,展示计算过程.

1015×103=(10×…×10)15个10×(10×10×10)=10×10×…×1018个10=10

追问1:根据乘方的意义计算23×22.学生快速计算,展示结果.

解:23×22=2×2×2×2×2=25

追问2:请同学们观察上面各算式的左右两边底数、指数的关系,猜一猜:am·an的结果(m,n都是正整数)

师生根据乘方的意义共同验证结论的正确性.

教师把结论板书在黑板上:am·an=am+n(m,n都是正整数).

师生活动:教师引导学生试着用文字概括这个性质.

同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

追问3:当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?小组合作,验证结论,并点名展示.

am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数)

设计意图:让学生根据幂的意义,通过计算得到结果.再观察、比较得到等号左右两边底数、指数的关系.通过猜想、验证,抽象概括出同底数幂的乘法运算的本质特征,发展学生观察、归纳、类比能力,体现了从特殊到一般的认知规律.让学生在计算过程中明白算法和算理.适当拓展,为发展学生思维助力.

典例精讲

例1计算:(1)x2·x5;(2)a·a6.

解:(1)x2·x5=x2+5=x7.

(2)a·a6=a1+6=a7.

教师总结点拨:不要忽略指数是“1”的因式,如a·a6≠a0+6.

例2计算:

(1)(b+2)3(b+2)4(b+2);(2)-x6·(-x)10.

解:(1)原式=(b+2)3+4+1=(b+2)8.

(2)原式=-x6+10=-x16.

小组合作完成,并选小组代表上台板演.教师讲解,并让学生理解:底数是单项式,也可以是多项式,通常把底数看成一个整体来运算.把不同底数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化.

例3已知:am=4,am+n=20,求an的值.

解:am+n=am·an(逆运算)=4×an=20,所以an=5.

师生共同解答,并总结:当幂的指数是和的形式时,可以逆运用同底数幂乘法法则,将幂指数和转化为同底数幂相乘,然后把幂作为一个整体,带入变形后的幂的运算式中求解.

设计意图:师生共同完成,教师板书过程并着重让学生说明是不是同底数幂相乘,底数是多少,指数是多少,引导学生用运算法则进行计算.通过计算,让学生积累解题经验的同时,体会从一般到特殊的认知规律,将同底数幂的乘法转化为指数相加运算的思想.

巩固训练

1.x3·x2的运算结果是(C)

A.x2B.x3C.x5D.x6

2.若an-2·an+1=a11,则n=6.?

3.计算:

(1)xn·xn+1;(2)(x+y)3·(x+y)4.

解:(1)原式=xn+n+1=x2n+1.

(2)原式=(x+y)3+4=(x+y)7.

设计意图:通过巩固训练,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果.

课堂小结

今天我们学了哪些内容:

同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

am·an=am+n(m,n都是正整数).

设计意图:使学生能够对本课时所学知识进行整理,同时明确学习重点.

课堂8分钟.

1.教材第104页习题14.1第1题(1)(2)和第2题(1).

2.七彩作业.

教学反思

?