2024年人教版八年级上册教学设计第十二章12.1 全等三角形.docx

课时目标

1.经历全等形、全等三角形概念的形成过程,理解全等三角形的概念,培养初步的抽象能力.

2.能识别全等三角形中的对应边与对应角,理解全等三角形的性质,形成几何直观,发展推理能力.

学习重点

全等三角形的概念的理解.

学习难点

准确识别全等三角形中的对应边和对应角,并能应用性质进行边角转化.

课时活动设计

情境引入

我们学习过三角形及多边形的有关知识,让同学们找一找下图中有哪些三角形和四边形?

设计意图:从生活图片着手,以学过的知识为载体,为探究新知识奠定基础,让学生感悟数学来源于生活,用数学的眼光观察现实世界.

探究新知

让学生观察图中的正方形和三角形,从形状和大小角度分析,你有什么发现?

设计意图:引导学生从图形的形状和大小观察图形,为抽象全等形的概念奠定基础.

探究新知

学生先在半透明纸上画出同样大小的图形,再将每组中的一个图形叠放到另一个图形上,观察它们是否能够完全重合?

总结:形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

设计意图:让学生在经历活动环节和独立思考的基础上,通过图形的比较,归纳形状、大小相同的图形的特征:放在一起能够完全重合,得到全等形的概念及全等三角形的概念.

探究新知

问题:1.图1中,将△ABC经过怎样的变换得到△DEF?变换前后的两个三角形有怎样的关系?

2.图2中,将△ABC经过怎样的变换得到△DBC?变换前后的两个三角形有怎样的关系?

3.图3中,将△ABC经过怎样的变换得到△ADE?变换前后的两个三角形有怎样的关系?

学生先独立思考,再小组内讨论,学生展示讨论结果.

解:1.在图1中,把△ABC沿直线BC平移,得到△DEF.

2.在图2中,把△ABC沿直线BC翻折180°,得到△DBC.

3.在图3中,把△ABC绕点A旋转,得到△ADE.

归纳:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等.

设计意图:从图形的变换角度加深对全等三角形的理解.初步帮助学生建立起了平移、翻折、旋转三种图形的变换与全等形的关系.同时,这个结论是运用全等形的概念得出的,能起到巩固新概念的作用.

探究新知

问题:两个全等的三角形重合到一起,能够重合的顶点、边、角分别有什么联系呢?

学生思考,师生共同得出:

把两个全等三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.

总结:如图,△ABC和△DEF全等,记作△ABC≌△DEF.其中“≌”是全等符号,读作“全等于”.

图中对应边,对应顶点和对应角:

点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点;AB和DE,BC和EF,AC和DF是对应边;∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是对应角.

注意:对应元素的确定方法.

(1)字母顺序确定法:根据书写规范,按照对应顶点确定对应边、对应角,如△CAB≌△FDE,则AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边,∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是对应角;

(2)图形位置确定法:①公共边一定是对应边,②公共角一定是对应角;③对顶角一定是对应角;

(3)图形大小确定法:两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角).

设计意图:结合具体图形得出全等三角形的记法、对应元素及对应元素的确定方法.

探究新知

思考:如图,△ABC≌△DEF,对应边,对应角有怎样的数量关系?

学生独立思考,小组讨论,师生共同得出结论.

总结:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.

设计意图:从几何图形直观地认识到数量关系对性质的刻画,得到全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.

典例精讲

例1写出下列各图中的全等三角形,并指出对应元素.

解:图1:△ABC≌△ADE.对应边:BC与DE,AB与AD,AC与AE;对应角:∠CAB与∠EAD,∠B与∠D,∠C与∠E.

图2:△ABC≌△BAD.对应边:AB与BA,AC与BD,BC与AD;对应角:∠CBA与∠BAD,∠C与∠D,∠BAC与∠DBA.

图3:△ABC≌△AFD.对应边:AB与AF,AC与AD,BC与DF;对应角:∠B与∠F,∠BAC与∠DAF,∠ACB与∠ADF;

△ABD≌△AFC.对应边:AB与AF,AD与AC,BD与CF;对应角:∠B与∠F,∠BAD与∠FAC,∠BDA与∠FCA.

例2已知:如图,△ABC≌△DEF,∠A=78°,∠B=35°,BC=18.

(1)写出△ABC和△DEF的对应边和对应角;

(2)求∠F的度数和边EF的长.

解:(1)对应边:AB与DE,AC与DF,BC与EF.

对应角:∠A与∠D,∠B与