社会统计学第五章 离中趋势测量法.pptVIP

第五章离中趋势测量法主要内容：（1）变异指标；（2）全距和四分位差；（3）平均差、标准差和标准分；（4）绝对离势和相对离势；（5）偏度（及峰度）。

所谓离中趋势，是指数列中各变量值之间的差距和离散程度。离势小，平均数的代表性高；离势大，平均数代表性低。例如有A、B、C、D四组学生各5人的成绩如下：

A组：60，60，60，60，60

B组：58，59，60，61，62

C组：40，50，60，70，80

D组：80，80，80，80，80

数据显示，平均数相同，离势可能不同；平均数不同，离势可能相同。变异指标如按数量关系来分有以下两类；凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势;凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势;主要有极差、平均差、四分位差、标准差等。主要有异众比率、标准差系数、平均差系数和一些常用的偏态系数。变异指标用以反映总体各单位标志值的变动范围或参差程度，与平均指标相对应，从另一个侧面反映了总体的特征。第一节全距与四分位差1.全距(Range)R=Xmax–Xmin[例]求74，84，69，91，87，74，69这些数字的全距。[解]把数字按顺序重新排列：69，69，74，74，84，87，91，显然有R=Xmax–Xmin＝91—69＝22全距（R）：最大值和最小值之差。也叫极差。全距越大，表示变动越大。运用上述方法计算左边数列的全距对分组资料，不能确知最大值和最小值，求全距：（1）用组值最大组的组中值减去最小组的组中值（2）用组值最大组的上限减去最小组的下限（3）用组值最大组的组中值减去最小组的下限；或最大组的上限减去最小组的组中值优点：缺点：计算简单、直观。（1）受极端值影响大；（2）没有量度中间各个单位间的差异性，数据利用率低，信息丧失严重；（3）受抽样变动影响大，大样本全距比小样本全距大。2.四分位差(Quartiledeviation)第三四分位数和第一四分位数的半距。避免全距受极端值影响大的缺点。求下列两组成绩的四分位差：A:788082858987908679888481B:5568788899100989085838481请大家计算一下，看能否算对第二节平均差(Meanabsolutedeviation)要测定变量值的离中趋势，尤其是要测定各变量值相对于平均数的差异情况，一个很自然的想法就是计算各变量值与算术平均数的离差。平均差是离差绝对值的算术平均数。1.对于未分组资料2.对于分组资料3.平均差的性质在受抽样变动、极端值影响，处理不确定组距方面均同于算术平均数；不适于代数运算，其理论意义不易阐述。[例1]试分别以算术平均数为基准，求85，69，69，74，87，91，74这些数字的平均差。[例2]试以算术平均数为基准，求下表所示数据的平均差。计算左边数列的平均差第三节标准差（standarddeviation)各变量值对其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，均方差，又称用S表示。即克服平均差带有绝对值的缺点，又保留其综合平均的优点。1.对于未分组资科求72、81、86、69、57这些数字的标准差。2.对于分组资料计算左边数列的标准差计算左边数列的标准差