两个计数原理、排列与组合课件-2025届高三数学一轮复习.pptxVIP

2025届高考数学一轮复习讲义计数原理、概率、随机变量及其分布之两个计数原理、排列与组合

1.两个计数原理两个计数原理目标策略过程方法总数分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法①_______种不同的方法分步乘法计数原理需要两个步骤做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法②_______种不同的方法??

分类加法计数原理中,完成一件事的方法属于其中一类,并且只属于其中一类.分步乘法计数原理中,各个步骤相互依存,步与步之间“相互独立，分步完成”.

2.排列与组合（1）排列与组合的概念名称定义排列一般地，从个不同元素中取出个元素并按照③____________排成一列组合④__________一定的顺序作为一组

（2）排列数、组合数的定义、公式、性质名称排列数组合数定义从个不同元素中取出个元素的所有⑤__________的个数从个不同元素中取出个元素的所有⑥__________的个数公式不同排列不同组合

名称排列数组合数性质⑦___,⑧___,,⑨___,⑩___续表?111

例1（1）数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏.如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成.玩该游戏时，需要将数字1，2，3（各3个）全部填入单元格，每个单元格填一个数字，要求每一行、每一列均有1，2，3这三个数字，则不同的填法有()A.12种 B.24种 C.72种 D.216种?√考点一两个计数原理

（2）给如图所示的五个区域涂色，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有()A.24种 B.48种 C.72种 D.96种?√

两个计数原理的应用技巧（1）在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理.（2）对于复杂的两个计数原理的综合应用问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化.

?A.9种 B.11种 C.13种 D.15种√

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2.(2024·江苏苏州模拟)第19届杭州亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”代表世界遗产西湖，“宸宸”代表世界遗产京杭大运河.现有6个不同的吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”和“宸宸”各2个，同名称的吉祥物材质不同，将这6个吉祥物排成前后两排，每排3个，且每排相邻两个吉祥物名称不同，则排法种数共有_____.（用数字作答）336

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例2（1）(2023·全国乙卷)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()A.30种 B.60种 C.120种 D.240种?√考点二排列问题

（2）将4位司机、4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上，每辆汽车均有1位司机和1位售票员，则共有_____种不同的分配方案.（用数字作答）576?

对于有限制条件的排列问题，分析问题时，有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时，一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.

1.甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行数学创新能力比赛，决出第一到第五名的名次（无并列名次）.甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“你们都没有得到第一，你们也都不是最后一名，并且你们的名次相邻.”从上述回答分析，5人的名次不同的排列情况有()A.36种 B.24种 C.18种 D.12种?√

2.现从4名男志愿者和3名女志愿者中，选派2人分别去甲、乙两地担任服务工作，若被选派的人中至少有一名男志愿者，则不同的选派方法共有____种.（用数字作答）36?

例3某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货，现从35种商品中选取3种.（1）其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？?（2）恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？?考点三组合问题

（3）至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？?（4）至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？?

两类组合问题的解题方法

?A.20种 B.26种 C.46种 D.52种?√

2.(2024·浙江绍兴模拟)从2至8的7个整数中随机取3个不同的数，则3个数的积为3的倍数的不同取法有____种.（用数字作答）25?