双曲线的定义、方程与性质课件-2025届高三数学一轮复习.pptxVIP

2025届高考数学一轮复习讲义平面解析几何之双曲线的定义、方程与性质

1.双曲线的定义条件结论1结论2平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于非零常数（小于）的点点的轨迹为双曲线①________为双曲线的焦点；②_______为双曲线的焦距（为大于0的常数）??当????=????????时，??点的轨迹是两条射线；当????????????时，??点不存在.

2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形焦点③_________________④___________________焦距⑤____???

标准方程范围或，或，对称性对称轴：坐标轴；对称中心：⑥______顶点，，轴实轴：线段⑦______,长:⑧____;虚轴：线段⑨______，长：⑩____；实半轴长：?___,虚半轴长：?___原点??????续表

标准方程离心率?________渐近线?__________?__________，，关系?________????续表

（1）实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为??=±??,离心率为??=??；（2）若焦点在??轴上，渐近线斜率为±????;若焦点在??轴上，渐近线斜率为±????.

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???考点一双曲线的定义及应用

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双曲线定义应用的两个方面

?A.射线 B.直线 C.椭圆 D.双曲线的一支?√

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???√考点二双曲线的标准方程

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?所以?

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角度1双曲线的离心率??考点三双曲线的几何性质

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【考题变式】??√

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求双曲线离心率（或取值范围）的两种常用方法

角度2双曲线的渐近线??√

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求双曲线的渐近线方程的方法

两条渐近线的倾斜角互补，斜率互为相反数，且两条渐近线关于??轴、??轴对称.双曲线?????????????????=??????,????的渐近线方程是??=±??????；双曲线?????????????????=??????,????的渐近线方程是??=±??????，二者容易混淆.

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