线性代数线性代数 (29).pdfVIP

第7次课授课时间：第五周教案完成时间：年月日

全校各专业

课程名称线性代数年级专业、层次

(本科)

授课方式学

教师全体授课老师单位公共数学系大2

（大、小）时

授课题目（章、节）CH3第一节线性方程组的解

[1]许峰.线性代数，合肥：中国科学技术大学出版社，2013/4.

[2]同济大学.线性代数第六版，北京：高等教育出版社，

基本教材或主要参考书

2014/6

[3]吴赣昌.线性代数，北京：中国人民大学出版社，2017/7

教学目的和要求：

1.掌握线性方程组的判定定理；

2.熟练掌握线性方程组的表示方法；

3.结合克莱姆法则求出线性方程组的未知参数。

大体内容与时间安排，教学方法：

1.线性方程的判定定理的验算、验证与推导(45min)；

2.举例说明各种类型线性方程组的解法（45min）；

教学重点、难点：

1.线性方程组解的判定定理；

2.解线性方程组，并求出线性方程组的未知参数。

（主要内容题纲）

第一节线性方程组的解

一、线性方程组的解

1.定义：，TT，

Axb,3.1Aa,xxxx,bbbb

ijmn13n13n

xb

A称为方程组的系数矩阵，称为方程组的解向量，称为右端向量，B(A,b)称为

增广矩阵．b0，(3.1)称为齐次线性方程组，否则，称为非齐次线性方程组；

2.推导解的判定定理：设有元(列数)线性方程组，则

nAxb

(1).RARA,bn，方程组有惟一的解；(克莱姆法则)



(2).RARA,bn时，方程组有无穷多解．



(3).RARA,b，方程组无解．



3.推导进一步的结果：

nAx0

4.证明定理：已知元齐次线性方程组，则

(1)仅有零解R(A)n．(2)有非零解R(A)n．

5.证明定理：AXB有解RARA,B

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