线性代数线性代数 (30).pdfVIP

第8次课授课时间：第五周教案完成时间：年月日

课程名称线性代数年级专业、层次全校各专业(本科)

授课方式

教师全体授课老师单位公共数学系大学时2

（大、小）

授课题目（章、节）CH3第二节向量组的线性相关性

[1]许峰.线性代数，合肥：中国科学技术大学出版社，2013/4.

基本教材或主要参考书[2]同济大学.线性代数第六版，北京：高等教育出版社，2014/6

[3]吴赣昌.线性代数，北京：中国人民大学出版社，2017/7

教学目的和要求：

1.掌握线性组合和线性表示；

2.熟练掌握线性相关与线性无关的定义与判别方法；

3.向量组的线性相关与线性无关的判别。

大体内容与时间安排，教学方法：

1.线性表还，线性相关与线性无关，给出判别方式并举例说明(45min)；

2.向量组的象形和无关(45min)；

教学重点、难点：

1.能理解线性相关与线性无关定义，并能熟练应用；

2.向量组的线性相关与相性无关的判定定理。

（主要内容题

纲）

第二节向量组的线性相关性

一、线性组合与线性表示

1.线性组合的定义．

2.证明定理：是线性组合有解

b,,bxxx

12n1122nn

RARA,b，其中A,,．

12n

3.证明定理3.6：由线性表示(1)

BARARA,B;(2)RBRA



4.证明推论：与等价RARBRA,B．

AB

二、向量组的线性相关性

n

1.定义：设,,,是维向量组，若存在不全为零的数,,使

12m12m1122

称线性相关，否则称线性无关。

0,,,,,,

mm12m12m

2.证明定理：(1),,,线性相关