线性代数线性代数 (34).pdfVIP

第12次课授课时间：第八周教案完成时间：年月日

课程名称线性代数年级专业、层次全校各专业(本科)

授课方式教全体授

教师全体授课老师单位公共数学系大

（大、小）师课老师

授课题目（章、节）第三节正交矩阵和正交变换，第四节实对称矩阵的对角化

[1]许峰.线性代数，合肥：中国科学技术大学出版社，2013/4.

基本教材或主要参考书[2]同济大学.线性代数第六版，北京：高等教育出版社，2014/6

[3]吴赣昌.线性代数，北京：中国人民大学出版社，2017/7

教学目的和要求：

1.理解正交矩阵的含义；

2.熟练应用正交变换的性质，并能够解决简单的问题；

3.理解实对称矩阵的性质；

4.实对称矩阵对角化的方法。

大体内容与时间安排，教学方法：

1.正交矩阵和正交变换的含义和性质，演算、推导，说明(45min)；

2.实对称矩阵的含义和性质，实对称矩阵用正交变换对角化的方法，作证明，举例说明、演算和推

导(45min)。

教学重点、难点：

1.正交矩阵的特点；

2.用正交变换对角化正交矩阵。

（主要内容题

纲）

第三节正交矩阵和正交变换

一、内积和正交向量组

1．内积的定义：称T为与的内积，其中

x,yxyxyxyxyxy

1122nn

T

xx,x,x,

12n

T

yy,y,y；

12n

2.介绍向量模的定义；

3.介绍正交向量组的定义．

4.证明定理：正交向量组,,,必线性无关.(正交必无关，无关未必正交)

12r

二、规范正交基与基的规范正交化

1.介绍标准正交基的概念；

2.推导如何由标准正交基表示向量空间中的函数，并推导出系数的计算方法；

3.推导chmidt正交化方法。

三、正交矩阵与正交变换

1.正交阵的定义：如果n阶方阵满足AATE(ATAE,A1AT)就称为正交矩阵．

A

n

2.推导定理：阶方阵为正交矩阵的行(列)向量为正交规范基．

AA

3.定义：若是正交矩阵，称线性变换为正交变换.

yx

4.简单