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第13次课授课时间：第九周教案完成时间：年月日
课程名称线性代数年级专业、层次无机非金属材料工程(本科)
授课方式
教师全体授课教师单位公共数学系大学时2
（大、小）
授课题目（章、节）CH5对称矩阵与二次型
[1]许峰.线性代数，合肥：中国科学技术大学出版社，2013/4.
基本教材或主要参考书[2]同济大学.线性代数第六版，北京：高等教育出版社，2014/6
[3]吴赣昌.线性代数，北京：中国人民大学出版社，2017/7
教学目的和要求：
1.理解二次型及二次型矩阵的含义；
2.掌握化二次型为标准型的方法；
3.掌握正定矩阵与正定二次项。
大体内容与时间安排，教学方法：
1.二次型和二次型矩阵，化二次型为标准型的演算、推导，说明(45min)；
2.正定矩阵和正定二次型的举例说明、演算和推导(45min)。
教学重点、难点：
1.二次型及其矩阵；
2.二次型的标准型；
3.正定矩阵的判定方法。
0
（主要内容题纲）
第一节正交矩阵和正交变换
一、二次型及其矩阵
1．阐述二次型的定义
2.阐述二次型的矩阵及秩.
二、二次型的标准型
n
2T
1.定义：称f(x,x,,x)xxx为二次型的标准型．(平方项的个数为秩)f
12nii
i1
对于一般二次型T，经过可逆变换，则有
fxAxxCy
TTT
fCxACxxCACx．
T
nCCACB
2.定义：设为两个阶方阵，若存在可逆阵，使得，则称与合同．
A、BAB
3.一点说明：合同是一种等价关系，判断合同看惯性．
第二节化二次型为标准型
一、化二次型为标准型
1.证明定理：对于实二次型T，其中ATA，一定存在正交变化或可逆变换使化为
fxAxxPyf
标准型。
2.举例说明定理的应用。
二、配方法
1.举例说明如何用配方法。
三、二次型的
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