线性代数线性代数 (33).pdfVIP

第11次课授课时间：第八周教案完成时间：年月日

课程名称线性代数年级专业、层次全校各专业(本科)

授课方式

教师全体授课老师单位公共数学系大学时2

（大、小）

授课题目（章、节）CH4第一节特征值与特征向量，第二节相似矩阵和矩阵的对角化

[1]许峰.线性代数，合肥：中国科学技术大学出版社，2013/4.

基本教材或主要参考书[2]同济大学.线性代数第六版，北京：高等教育出版社，2014/6

[3]吴赣昌.线性代数，北京：中国人民大学出版社，2017/7

教学目的和要求：

1.理解特征值和特征向量的含义；

2.熟练应用特征值和特征向量的性质，并能够解决简单的问题；

3.理解相似矩阵的性质；

4.掌握矩阵可对角化的条件。

大体内容与时间安排，教学方法：

1.特征值和特征向量的性质，演算、推导，说明(45min)；

2.相似矩阵及其性质，矩阵可对角化的条件及对角化的方法，作证明，举例说明、演算和推导

（45min）。

教学重点、难点：

1.特征向量和特征向量的性质和推导；

2.矩阵对角化的方法。

（主要内容题

纲）

第一节特征值和特征向量

一、概念

nnx0

1.定义：设为阶方阵，若存在数和维向量，使得

A

Axx（4.1）

x

则称为的特征值，称为对应于特征值的特征向量．

AA

2.几点说明：(1)若x是特征向量，则x,R也是特征向量.

(2)(4.1)式也可写成(AE)x0，其有有非零解的充分必要条件是|AE|0

(3)称为的特征方程(特征多项式)，特征方程的根称为特征根．

f()|AE|A

二、性质

T

1.证明定理：矩阵与有相同的特征值．

AA

,,n

2.证明定理：设，设为阶方阵的特征值，则

AaA

ijnn12n

(1)(的迹)(2)——求未知参数．

aaaA|A|

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