线性代数线性代数 (28).pdfVIP

第6次课授课时间：第四周教案完成时间：年月日

课程名称线性代数年级专业、层次全校各专业(本科)

授课方式

教师全体授课老师单位公共数学系大学时2

（大、小）

授课题目（章、节）第五节矩阵的初等变换

[1]许峰.线性代数，合肥：中国科学技术大学出版社，2013/4.

基本教材或主要参考书[2]同济大学.线性代数第六版，北京：高等教育出版社，2014/6

[3]吴赣昌.线性代数，北京：中国人民大学出版社，2017/7

教学目的和要求：

1.掌握初等变换的三种形式；

2.熟练掌握初等变换与初等阵的关系；

3.会利用矩阵的初等变换求逆矩阵和解矩阵方程。

大体内容与时间安排，教学方法：

1.矩阵的三种变换和初等阵以及它们之间的关系(45min)；

2.用初等变换求逆矩阵，解矩阵房出租，并讲解、推导、演算(45min)。

教学重点、难点：

1.用初等阵表示初等变换；

2.矩阵的行列式的性质。

（主要内容题

纲）

第五节矩阵的概念

一、初等变换的概念

1.介绍矩阵的三种初等变换及其表示；

2.行阶梯阵，行最简形矩阵和标准型矩阵的定义；

3.证明定理：任一矩阵经过有限次初等(行)变换，可化为(行)最简形矩阵.

A

二、初等阵

1.定义：单位阵经一次初等变换后得到的矩阵称为初等阵；

2.推导三类初等阵的形式，并给出记号；

3.推导初等阵与初等变换的关系；

1111

3.证明初等阵的逆矩阵：E(i,j)E(i,j)，E(i(k))E(i())，Eij(k)Eij(k)。

k

三、用初等变换求逆矩阵

1.证明定理：设为阶方阵，则下列条件等价：

An

(1)A可逆；(2)A行等价于单位阵；(3)A可表示为一些初等矩阵的乘积。

2.说明应用：PPPAE，PPPEA1即

12l12l

PPLP(A,E)(PPLPA,PPLPE)(E,A1)(A,E)(E,A1)

12l12l12l

3.举例说明上述方法。

（

教案末页）

1.矩阵三种变换与对应的初等阵(2min)；

本节课小结2.矩阵可逆的等价条件（1min）；

3.用初等变换求逆矩阵(1min)。

1.课后思考题：7、9；

复习思考题