线性代数线性代数 (39).pdfVIP

一、矩阵乘法AB

mssn

1.只有当前矩阵的列数等于后矩阵的行数时，

两个矩阵才能相乘.

2.矩阵相乘不满足交换律!ABBA何时相等？

矩阵相乘不满足交换律表现在两个层次：

1）不一定可运算；

2）可运算时，也不一定相等.

因此矩阵乘法分为左乘、右乘，AB读为？

AB222

A2ABB

2022-3-311

注意

CACB

ABACBC

3.矩阵乘法不满足消去律！

矩阵乘法有非零的零因子，因此

1）AB0，？A0或B0；

2）ABAC？BC

2022-3-312

２、矩阵乘法的运算规律

1(AB)CA(BC);结合律成立分配律成立





2ABCABAC,BCABACA;



（其中为数）;

3ABABAB

（1）——（4）中

4AEEAA;ABC不一定是方阵

nk

5

若A是阶方阵，则为A的次幂，即

Ak

kmkmkmkmk

AAAAAAA,(A)A.

并且



k个

2022-3-31m,k为正整数3

转置矩阵的运算性质

TT

1(A)A;



TTT

2ABAB;

TT

3AA;

TTT

4ABBA