2024年北师大版九年级上册数学第三章概率的进一步认识专项突破8概率中的“放回”和“不放回”问题.pptxVIP

第三章概率的进一步认识

专项突破8概率中的“放回”和“不放

回”问题

北师九年级上册

专项突破

类型1概率中的“放回”问题

1.[2023重庆B卷]有四张完全一样正面分别写有汉字

“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗

匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，

洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字

相同的概率是

2345

2.[2023大连]一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球.从

中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，

记下标号后放回.则两次标号之和为3的概率为Z

2345

T

-

3.[2023陕西]一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小

球上各标有一个数字，分别是1,1,2,3,这些小球除标有的数字外都相同.

(1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的

数字是1的概率为2

2345

3.[2023陕西]一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小

球上各标有一个数字，分别是1,1,2,3,这些小球除标

有的数字外都相同.

(2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字

后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小

球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率。

2345

解：画树状图如图所示.

两数之积1123112322463369

由树状图可得，一共有16种等可能的结果，其中两数之

积是偶数的结果有7种，∴摸出的这两个小球上标有的

数字之积是偶数的概率为.

2345

类型2概率中的“不放回”问题

4.[2023天门]有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等

腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝

上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后(不

放回),再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图

形都是中心对称图形的概率为_。

12345

5.【新考向·传统文化2023鞍山】二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”,并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A.惊蛰”“B.夏至”“C.白露”“D.霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗.

(1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A.惊蛰”的概率是4

345

乙

门

5.【新考向·传统文化2023鞍山】二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”,并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A.惊蛰”“B.夏至”“C.白露”“D.霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗.

(2)小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有

抽到“B.夏至”的概率。

25

●

解：画树状图如图所示，

开始

BCD

ACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中两人都没有抽到“B.夏

至”的结果有6种，∴两人都没有抽到“B.夏至”的概率为

2345

小亮BCD

小明

A