2024年北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程专项突破5根的判别式的四种常见题型.pptxVIP

第二章一元二次方程

专项突破5根的判别式的四种常见题型

北师九年级上册

专项突破

题型1判断一元二次方程根的情况

1.一元二次方程x(x+4)+3=0的根的情况是有两个不相

等的实数根.

2345678

8=0

2.[2023河南]关于x的一元二次方程x²+mx-的根的情

况是(A)

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

2345678

题型2求字母的值或取值范围

3.[2023上海]已知关于x的一元二次方程ax²+6x+1=0没有

实数根，那么a的取值范围是a9.

12345678

4.[2023徐州]若关于x的方程x²-4x+m=0有两个相等的

实数根，则m的值是4.

12345678

5.【新视角·新定义题2023遂宁】我们规定：对于任意实数

a,b,c,d有[a,b]*[c,d]=ac-bd,其中等式右

边是通常的乘法和减法运算，如：[3,2]*[5,1]=3×5—

2×1=13.

(1)求[一4,3]*[2,一6]的值；

解：(1)[—4,3]*[2,一6]=-4×2-3×(-6)=-8+18

=10.

1345678

5.【新视角·新定义题2023遂宁】我们规定：对于任意实数

a,b,c,d有[a,b]*[c,d]=ac-bd,其中等式右

边是通常的乘法和减法运算，如：[3,2]*[5,1]=3×5一2×1=13.

(2)已知关于x的方程[x,2x-1]*[mx+1,m]=0有两个

实数根，求m的取值范围。

12345678

∴x·(mx+1)-(2x-1)·m=0,

整理，得mx²+(1-2m)x+m=0.

∵关于x的方程[x,2x-1]*[mx+1,

数根，

∴A=b²-4ac=(1-2m)²-4m²≥0,

解得且m≠0.

m]=0有两个实

且m≠0,

解：(2)∵[x,2x-1]*[mx+1,m]=0,

123468

题型3求代数式的值

6.[2023广州]已知关于x的方程x²-(2k-2)x+k²-1=0有

两个实数根，则√(k-1)²-(√2-k)²的化简结果是

(A)

A.-1B.1

C.-1-2kD.2k-3

12345678

1

题型4解决实际问题

8.某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200

顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经

调查发现，每降价1元，每月可多售出20顶，已知头盔的

进价为每顶50元.

(1)若商店为了减少库存，准备降价销售这批头盔，同时确

保每月的销售利润为7500元，求头盔的销售单价.

12345678

解：(1)设降价x元时每月的销售利润为7500元，

根据题意可得(80—x-50)(200+20x)=7500,

整理，得x²-20x+75=0,

解得x₁=15,x₂=5.

商店要减少库存，∴x=15.

∴头盔的销售单价为80—15=65(元).

12345678

8.某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200

顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现，每降价1元，每月可多售出20顶，已知头盔的进价为每顶50元.

(2)若降价销售这批头盔，每月的销售利润能否达到9000

元?请说明理由.

12345678

解：(2)每月的销售利润不能达到90