2024年北师大版九年级上册数学第四章图形的相似第4节探索三角形相似的条件第4课时黄金分割.pptxVIP

第四章图形的相似

4探索三角形相似的条件

第4课时黄金分割

北师九年级上册

01

1星题

落实四基

02

2星题

提升四能

033星题发展素养

目录

CONTENTS

知识点1黄金分割的定义

1.一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果AC

AB

BC

一AC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫

做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金

比.

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2.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优

选法中的0.618法应用了(A)

A.黄金分割数B.平均数

C.众数D.中位数

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C.BC2=AB·AC

2

3.如图，点C是线段AB

选项错误的是(B)

的黄金分割点，且ACBC,

下列

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知识点2黄金分割的应用

4.大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，

P为AB的黄金分割点(APPB),如果AB的长度为8cm,

那么BP的长度是(A)

A.(12-4√5)cmB.(9-4√5)cm

C.(4√5-4)cmD.(4√5+4)cm

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5.【情境题·体育赛事2023济南期中】2023年第19届杭州亚

运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融

合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感.如

图，若点C可看做是线段AB的黄金分割点(ACCB),

AB=10cm,则BC=(5√5-5)cm.(结果保留根号)

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6.已知P是线段AB的黄金分割点，且AB的长为2,则AP的

长为(D)

A.2B.√5-1

C.2或√5-1D.3-√5或√5-1

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7.【新考向·传统文化2023达州】如图，乐器上的一根弦AB

=80cm,两个端点A,B固定在乐器板面上，支撑点C

是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分

割点，C,D之间的距离为(80√5-160)cm

A

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解：剩余的四边形BCFE是一个黄金矩形。

理由：设矩形ABCD的长AB为x.

∵四边形AEFD是正方形，∴

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∵四边形ABCD为黄金矩形且

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●

..

……

∴BE与BC的比是黄金比.

∴剩余的四边形BCFE也是一个黄金矩形。

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