2024年北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程专项突破4配方法的六种常见应用.pptxVIP

第二章一元二次方程

专项突破4配方法的六种常见应用

北师九年级上册

专项突破

应用1利用配方法进行证明

1.用配方法证明：不论x为何值，代数式2x²+8x+9的值恒

大于零.

证明：2x²+8x+9=2(x²+4x+4)+1=2(x+2)²+1.

∵(x+2)²≥0,∴2(x+2)²+10,

∴不论x为何值，代数式2x²+8x+9的值恒大于零.

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应用2利用配方法求最大(小)值

2.【新考法·阅读类比法】阅读下面的材料并解答后面的问题：

小李：你能求出x2+4x-3的最小值吗?如果能，其最小值是多少?

小华：能.求解过程如下：

因为x2+4x-3

=x²+4x+4-4-3=(x²+4x+4)-(4+3)=(x+2)²-7,

而(x+2)²≥0,所以x²+4x-3的最小值是一7.

(1)求式子a²+6a+6的最小值；

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解：(1)a²+6a+6=(a+3)²-3.

.(a+3)²≥0,

∴(a+3)²-3≥-3,

∴式子a²+6a+6的最小值为一3.

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2.【新考法·阅读类比法】阅读下面的材料并解答后面的问题：

小李：你能求出x2+4x-3的最小值吗?如果能，其最小值是多少?

小华：能.求解过程如下：

因为x2+4x-3

=x²+4x+4-4-3=(x²+4x+4)-(4+3)=(x+2)²-7,

而(x+2)²≥0,所以x²+4x-3的最小值是一7.

(2)求式子一x²+2x+3的最大值。

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解：(2)-x²+2x+3=-(x-1)²+4.∵(x-1)²≥0,∴-(x-1)²≤0,

∴-(x-1)²+4≤4,

∴式子一x²+2x+3的最大值为4.

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应用3利用配方法求字母或代数式的值

3.用配方法解一元二次方程x²-6x=1时，可将原方程配方

成(x—m)²=n,则m+n的值是13.

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试判断此三角形的形状并说

解：△ABC为等边三角形.理由如下：

。a²+2b²+c²-2b(a+c)=0,

∴(a-b)²+(b-c)²=0,

..a—b=0,b-c=0,

..a=b=c.

∴△ABC为等边三角形.

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点技巧：在一个等式中求多个未知数的值时，通常将等式

通过配方变成几个非负数的和等于零的形式，然后利用

“若几个非负数的和等于零，则每个非负数都等于零”解

决问题.

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B的大小.

解：A-B=2x²-4x-1-(x²-6x-6)=2x²-4x-1-

x²+6x+6=x²+2x+5=(x+1)²+4.

∵(x+1)²≥0,∴(x+1)²+40,即A-B0.

∴AB.

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应用5利用配方法比较代数式的大小

5.设A=2x²-4x-1,B=x²-6x-6,

试比较A与

一

点方法：比较两个多项式的大小，般利用作差法，合并

同类项后利用配方法对差式的符号进行判断.

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应用6配方法在解方程中的应用

6.用配方法解下列方程：

(1)2x²-4x+1=0;

解：(1)∵2x²-4x+1=0,∴

,即

∴,∴9

9

··

9

●

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··

9

6.用配方法解下列方程：

(2)(x+2)(x-2)=-4x+8.

解：(2)∵(x+2)(x-2)=-4x+8,

∴.x2-4=-4x+8,

x²+4x=12,..x²+4x+4=12+4,

即(x+2)²=16,x+2=±4.

∴x₁=2,x₂=-6.

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1)