2024年北师大版九年级上册数学第一章特殊平行四边形专项突破1中点四边形问题.pptxVIP

第一章特殊平行四边形

专项突破1中点四边形问题

北师九年级上册

专项突破

类型一菱形的中点四边形

1.[2024苏州期中]如图，四边形ABCD是边长为3的菱形，对

角线AC+BD=8,点E,F,G,H分别为边AB,

BC,CD,AD的中点，顺次连接E,F,G,H.则四

边形EFGH的面积为3.5.

23456

解：四边形MNPQ是矩形.

理由：如图，连接AC,BD交于点0.A

∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.

∵点M,N,P,Q分别是菱形ABCD四边的中点，

∴MN/AC,,PQ/AC,

MQ//BD.

13456

9

∴MN//PQ,MN=PQ,MN⊥BD.

∴四边形MNPQ是平行四边形，MN⊥MQ,

∴四边形MNPQ是矩形.

3456

3.如图，已知矩形ABCD

接各边中点E,F,G,H

EFGH的周长为20

4.【新视角·规律探究题】如图，顺次连接矩形ABCD四边

的中点得到四边形A₁B₁C₁D₁,再顺次连接四边形A₁B₁C₁

D₁四边的中点得四边形A₂B₂C₂D₂,…,按此规律得到四

边形A,B,C,D,.若矩形ABCD的面积为16,那么四边形

A,B,C,D,的面积为24-n.

D₁

))

C

()

123456

)

2

A₂

]3

B₂

A₁

B

2

类型三其他中点四边形

5.【新视角·新定义题2024湖州期末】定义：对角线垂直的四

边形叫做“对垂四边形”.如图，在“对垂四边形”ABCD

中，对角线AC与BD交于点O,AC=2√2.若点E,F,

G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，且四边形

EFGH是“对垂四边形”,则四边形EFGH的面积

是2

GB

OE

AHI

123456

C

F

6.【新考法·逆向思维法】如图，在四边形ABCD中，E,F

分别是AD,BC的中点，G,H分别是BD,AC的中点.

(1)请判断四边形EGFH的形状，并说明理由；

E

4

G

B

123456

C

H

D

解：(1)四边形EGFH为平行四边形.理由如下：

∵E,F分别是AD,BC的中

AC的中点，

∴EG//AB,HF//AB,EH//CD,GF

,.EG//HF,EH//GF.

∴.四边形EGFH是平行四边形。

I2345

点，G,H分别是BD,

//CD,

ED

A

G

l3FC

6

6.【新考法·逆向思维法】如图，在四边形ABCD中，E,F

分别是AD,BC的中点，G,H分别是BD,AC的中点.

(2)四边形ABCD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形，

请说明理由；ED

G

1

I

123456

B

H

C

A

,

9

6.【新考法·逆向思维法】如图，在四边形ABCD中，E,F

分别是AD,BC的中点，G,H分别是BD,AC的中点.

(3)四边形ABCD满足什么条件时，四边形EGFH是矩形，

请说明理由.ED

G

1

I

123456

B

H

C

A