高中数学：《抛物线的概念及其性质》专题练习提高版.docx

《抛物线的概念及其性质》专题练习

知识归纳

抛物线的定义,满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：

(1)在平面内.

(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等.

(3)定点不在定直线上.

抛物线的标准方程及其几何性质

图形

标准方程

y2=2px（p＞0）

y2=－2px（p＞0）

x2=2py（p＞0）

x2=－2py（p＞0）

顶点

O（0，0）

范围

x≥0，

x≤0，

y≥0，

y≤0，

对称轴

x轴

y轴

焦点

离心率

e=1

准线方程

焦半径

经典例题

例1、已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．

例2、抛物线y2＝4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为()

A．2eq\r(3)B．4C．6D．4eq\r(3)

例3、已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，斜率为2eq\r(2)的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)两点，且|AB|＝9.（1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λeq\o(OB,\s\up6(→))，求λ的值．

专题练习

1．抛物线eq\f(1,4)x2＝y的焦点坐标是()

A．(0,1)B.C.D．(0,4)

2．过点作直线，与抛物线只有一个公共点，满足条件的直线有（）条

A．0条B．1条C．2条D．3条

3．已知抛物线y2＝2px(p0)，过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为()

A．x＝1 B．x＝2

C．x＝－1 D．x＝－2

4．已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点．若，则k=（）

A．B．C．D．

5．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则|QF|＝()

A.eq\f(7,2)B.eq\f(5,2)C．3 D．2

6．由抛物线与直线围成的平面图形的面积为（）

A．B．C．D．

7．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（）

A．（1，1）B．（）C．D．（2，4）

8．已知抛物线的方程为，过其焦点的直线与抛物线交于两点，若（为坐标原点），则（）

A．B．C．D．4

9.过抛物线C：y2＝4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则|AB|＝________.

10.已知点M(－3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y2＝2x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|－|QF|的最小值是________．

11.已知A是抛物线y2＝4x上一点，F是抛物线的焦点，直线FA交抛物线的准线于点B(点B在x轴上方)，若|AB|＝2|AF|，则点A的坐标为________．

12.已知抛物线E：x2＝2py(p0)，直线y＝kx＋2与E交于A，B两点，且·＝2，其中O为原点．(1)求抛物线E的方程；

(2)点C坐标为(0，－2)，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，证明：keq\o\al(2,1)＋keq\o\al(2,2)－2k2为定值．

高考真题训练

1.已知为坐标原点,为抛物线的焦点，为上一点,若,则的面积为（）

A.B.C.D.

2.点M（χ0，）是抛物线χ2=2P（P＞0）上一点，若点M到该抛物线的焦点的距离为2，则点M到坐标原点的距离为（）

A、B、C、D、

3.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点之间的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（）

A、B、C、D、

4.已知抛物线QUOTE与双曲线QUOTE有共同的焦点QUOTE，O为坐标原点，P在QUOTE轴上方且在双曲线上，则QUOTE的最小