高中数学：直线的方程.doc

直线方程导学案

知识填空

1.当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴_______与直线向上方向之间的角叫做直线的___________.

规定：当直线与轴平行或重合时，倾斜角为________，倾斜角的取值范围___________.

直线过两点，，斜率为，倾斜角为，则_______________________.

当时，____________.

2.设：，：，则_______________；________.

3.直线方程

（1）直线过点，斜率为，点斜式_________________________；

（2）直线纵截距为，斜率为，斜截式_________________________；

（3）直线过两点，，两点式_________________________；

（4）直线纵截距为，横截距为，截距式_________________________；

（5）直线的一般式_____________________________，斜率________，纵截距________.

4.已知，，两点间的距离公式：________________________.

点到直线：的距离公式：________________________.

知识辨析

1.倾斜角为的直线只有一条.（）

2.若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等.（）

3.若两条直线的斜率相等，则两条直线平行.（）

4.方程与表示的意义相同.（）

5.所有的直线都有点斜式和斜截式方程.（）

6.将直线方程的两点式变形为后能表示所有的直线.（）

7.不经过原点的直线都可以用表示.（）

8.直线的方程为，则直线的斜率.（）

9.无论取何值，直线与必相交.（）

10.求两条平行直线间的距离时，可以在其中一条直线上任取一点，转化为求点到直线的距离.（）

例题

例1.已知直线：.

（1）求证：无论为何值，直线恒过第一象限；

（2）如果直线经过第一、三、四象限，求实数的取值范围.

例2.已知直线：和点，设经过点且与平行的直线为.

（1）求直线的方程；

（2）求点关于直线的对称点.

练习

1.已知，直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为（）

....

2.若点在函数的图象上运动，则的取值范围是（）

....

3.若直线，的倾斜角分别为，且，则有（）

..

..

4.过点且在两坐标轴上的截距之差为的直线方程是（）

..

..或

5.直线过第一、三、四象限，则（）

.，.，.，.，

6.无论取何实数，直线恒过（）

.第一象限.第二象限.第三象限.第四象限

7.若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标为，则的长度为（）

....

8.两条平行直线和间的距离是（）

....

9.直线过点，且不过第四象限，则直线的斜率的取值范围是_________.

10.若经过点，的直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是________.

11.直线，的斜率，是关于的方程的两个根，若，则______，若，则______.

12.直线绕着其上一点逆时针旋转后得直线，则直线的点斜式方程为__________.

13.已知点，点在直线：上运动，则当线段最短时，直线的一般方程为__________.

14.在直线上求一点，使它到点，的距离相等，则点的坐标为__________.

15.动点在直线上运动，为定点，当最小时，点的坐标为__________.

16.经过直线和的交点，且与原点距离为的直线的条数为__________.

17.若，，，三点共线，求的值.

18.点在函数的图象上，当时，求的取值范围.

19.直线过点且与轴和直线围成的三角形的面积为，求直线的方程.

20.已知的三个顶点坐标分别为，，求：

（1）边所在直线的方程；（2）边上的高所在直线的方程；

（3）边上的中线所在直线的方程；

21.已知点在直线：和轴上各找一点和，使的周长最小.

22.已知直线：及点.

（1）证明：直线过定点，并求该定点的坐标；

（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.