高中数学：组合二教学设计MicrosoftWord972003文档.doc

组合数的性质教学设计

教学目标：

1掌握组合数的两个性质；

2.进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题

教学重点：

掌握组合数的两个性质

教学过程

一、复习引入：

1组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合

说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同

2．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．

3．组合数公式的推导：

（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；②求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：＝．

（2）组合数的公式：

或

二、讲解新课：

练习1.计算；.

思考一:为何上面两个不同的组合数其结果相同？这一结果的组合的意义是什么？

从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素，就是说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组合，与剩下的3个元素的组合是一一对应的.因此，从10个元素中取7个元素的组合，与从这10个元素中取出3个元素的组合是相等的.

1组合数的性质1：．

一般地，从n个不同元素中取出个元素后，剩下个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n?m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n?m个元素的组合数，即：．在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想

证明：∵

又，∴

说明：①规定：；

②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；

③或．

快速反应:

练习2计算

思考:

一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．

⑴从口袋内取出3个球，共有多少种取法？???

⑵从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？???

⑶从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？

从中得到一个结论：

2．组合数的性质2：＝+．

一般地，从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有．含有的组合是从这n个元素中取出m?1个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想．

例1.现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．

(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？

(2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？

解：(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即Ceq\o\al(2,10)＝eq\f(10×9,2×1)＝45(种)．

(2)从6名男教师中选2名的选法有Ceq\o\al(2,6)种，从4名女教师中选2名的选法有Ceq\o\al(2,4)种，根据分步乘法计数原理，共有选法Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(2,4)＝eq\f(6×5,2×1)·eq\f(4×3,2×1)＝90(种)．

例2．解方程：（1）；（2）解方程：．

解：（1）由原方程得或，∴或，

又由得且，∴原方程的解为或

上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把和代入检验,这样运算量小得多.

（2）原方程可化为，即，∴，

∴，

∴，解得或，

课堂小节：本节课学习了组合数的两个性质

课堂练习：

1．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()

A．30种

B．35种

C．42种

D．48种

2．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()

A．150种

B．180种

C．300种

D．345种

3．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()

A．12种

B．18种

C．36种

D．54种

4．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有()

A．70种

B．80种

C．100种

D．140种