高中数学：《平面向量的概念》教学设计周彩霞.docx

PAGE

PAGE6

《平面向量的概念》教学设计

一、教学内容分析

向量是近代数学中重要的、基础的概念之一，它具有几何形式和代数形式的“双重身份”，因而成为数形结合的桥梁，也成为沟通代数、几何、三角的得力工具,对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量有着丰富的实际背景，它的概念从大量的生活实例和丰富的物理素材中抽象出来，经过研究，建立起完整的知识体系后，向量又作为数学模型，广泛地运用于解决数学、物理学科及生活实际问题，因此它在整个高中数学中占有特别重要的地位。

本节课是高中新教材人教A版必修第二册第六章第一节，是平面向量的起始课，具有“统领全局”的作用。本节课是概念课，但重要的不仅仅是向量的形式化定义及几个相关概念，还要让学生去体会如何用数学的观点刻画和研究现实事物，获得认识和研究数学新对象的基本思路和方法，进而提升提出问题、分析问题、解决问题的能力。

本节课的主要内容包括：向量的物理背景和概念、向量的表示、相等向量和共线向量.因此，本节课的教学重点是：向量的概念、相等向量的概念和向量的几何表示.

二、学生学情分析

从学生已经学习过的知识中看，他们已经掌握了数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、单位长度、0和1的特殊性。还有学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，并且在三角函数线部分内容的学习中已经接触到有向线段的概念，从而为本节课的学习提供了知识准备。

从学生现有的学习能力看，学生已经具备了一定的抽象概括的能力，因此，可以尝试让学生从实际背景中抽象并概括出向量的概念。

学生在学习本节课内容过程中，对撇去实际背景后理解向量的概念，一时难以适应；向量的几何表示是向量概念的形象化（几何化），它是学生认识过程中的又一次飞跃，后继的向量运算，以及用向量方法解决几何问题，都是以此为基础。学生的易错点是，在解决向量问题时，不能从向量的两个要素全面考虑，顾此失彼。

本节课的教学难点是向量的概念和共线向量的概念

三、教学目标设置

1.了解向量的物理背景，理解平面向量的基本概念，能正确进行平面向量的几何表示，达到直观想象核心素养水平一的要求；

2.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并能区分平行向量和相等向量，达到数学抽象核心素养水平一的要求。

3.经历平面向量及其相关概念的形成过程，初步体会学习新概念的基本思路．

四、教学策略分析

本节课的难点是平面向量的概念、共线向量的概念和向量的几何表示的生成过程，主要突破策略如下.

1.创设问题情境，让学生从初步感悟生活中既有大小、又有方向的量开始，逐步增加信息，以期达到上升到理性认识所需的信息量.

2.让学生适度模仿抽象数量概念的过程，从同类事物中抽象概括得到向量的概念.

3.让学生比较向量和数量的区别，进一步理解向量的概念.

4.引导类比思考，让学生将已经学习过的直线（线段）平行和共线与共线向量这一新知之间建立起联系.

5.类比数的表示引出向量的几何表示的必要性，从特殊向量（力）的有向线段表示推广到一般向量的几何表示，用直观的有向线段表示抽象的向量.

在本节课内容的教学中，主要以问题引领过程，通过教师引导、学生提问、师生交流、学生合作举例，让学生自主建构向量和共线向量的概念.

这样做可以使学生经历新概念的产生过程，从总体上认识新知识与原有知识之间的联系，在过程中感受学习新概念、解决新问题的方法．

本节课采用的教学方法和教学手段：问题引导教学法，启发式教学，小组合作学习．

五、教学过程设计

1.创设情境、建构概念

【引入】观看乌克兰战事的时事新闻

【设计意图】引导学生关注时事，并善于从生活中发现数学，学会用数学的眼光来观察世界，用数学的思维来思考世界。

【问题1】从亚速海的海战中你还能抽象出什么既有大小又有方向的量？

【设计意图】激活学生的已有相关经验，从物理背景迁移到数学概念中来，得出向量的定义。

向量：既有大小又有方向的量；向量的两要素：大小、方向.

数量：只有大小没有方向的量；

注意：在物理学中，称向量为矢量，数量为标量。

【思考辨析】1.温度含零上和零下温度，温度是向量吗？.

2.x轴和y轴是向量吗？

【设计意图】让学生体会向量的两要素缺一不可。

2.向量表示、理解概念

【问题2】实数在数轴上是如何表示的？

【设计意图】类比实数的点的表示方法，寻求向量的几何表示.

问题一：方向用什么表示？长度用什么表示？

追问：那既有大小又有方向的向量用什么表示呢？

用“箭头表示方向，是常识，用线段表示大小是经验，将这一内容再次进行条理化、系统化，是强化、固化新知的“停泊点”，让旧知自然地“生长”出新知。

有向线段：带有方向的线段；

有向线段的表示：；有向线段大小的表示：

有向线段的三要素：起点、方向、长度。

向量的表示：

（1