高中数学：5-5-1两角和与差的正弦余弦和正切公式2作业1.doc

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式2作业1

基础巩固

一、选择题(每小题4分，共12分)

1.若sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=0，

则sin(α+2β)+sin(α-2β)等于()

A.1 B.-1 C.0 D.±1

2.在△ABC中，若sinAsinBcosAcosB，则△ABC一定为()

A.等边三角形 B.直角三角形

C.锐角三角形 D.钝角三角形

3.cosα-3sinα化简的结果可以是()

A.12cosπ6-α

C.12cosπ3-α

二、填空题(每小题4分，共8分)

4.化简：sin22°+cos45°sin23°

5.若点P(-3，4)在角α的终边上，点Q(-1，-2)在角β的终边上，则sin(α-β)=________，cos(α+β)=________.

三、解答题

6.(10分)已知函数f(x)=Asinx+π4，x∈R，且f5

(1)求A的值.

(2)若f(θ)+f(-θ)=32，θ∈0,π

能力提升

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是()

A.等腰直角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等边三角形

2.已知sin(α+β)=35，sin(α-β)=-23，则

A.115 B.25C.119

二、填空题(每小题5分，共10分)

3.已知向量a=sinα+π6,1，b=(4，4cosα-3)，若

则sinα+

4.若8sinα+5cosβ=6，8cosα+5sinβ=10，则sin(α+β)=_______.

三、解答题

5.(10分)已知函数f(x)=3sin(ωx+)ω0,-π2≤φπ2

(1)求ω和的值.

(2)若fα2=34π

解答：

1、【解析】选C.sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=0，

即sinα=0，又sin(α+2β)+sin(α-2β)

=(sinαcos2β+cosαsin2β)+(sinαcos2β-cosαsin2β)

=2sinαcos2β=0，

故sin(α+2β)+sin(α-2β)=0.

2、【解析】选D.因为sinAsinBcosAcosB，

所以cosAcosB-sinAsinB0，所以cos(A+B)0，

因为A，B，C为三角形的内角，所以A+B为锐角，所以C为钝角.

3、【解析】选B.cosα-3sinα=2cos

=2cosπ3

4、【解析】原式=sin(45°-23°)+cos45°sin23°cos(45°-23°)-sin45°sin23°

=sin45°cos23°cos45°cos23°=tan45

答案：1

5、【解析】因为点P(-3，4)在角α的终边上，

所以r=5，故sinα=45，cosα=-3

又因为点Q(-1，-2)在角β的终边上，所以r′=5，

故sinβ=-255，cosβ=-

则sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ

=45×-55--35

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

=-35×-55-45

答案：-255

6、【解析】(1)由f5π12=Asin5

=32A=32，可得A=

(2)f(θ)+f(-θ)=32，θ∈0

则3sinθ+π4+3sinπ

22sinθ+22cosθ+22cosθ-

因为θ∈0,π2，所以sinθ

f3π4-θ=3sin3π4-θ+π4=3sin

能力提升

1、【解析】选C.在△ABC中，sinC=sin(A+B)

=sinAcosB+cosAsinB，

所以2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB，

即sinAcosB-cosAsinB=0，亦即sin(A-B)=0，

所以A-B=0，A=B，则△ABC是等腰三角形.

2、【解析】选D.由已知sin(α+β)=35，sin(α-β)=-2

得sinαcosβ+cosαsinβ=35

sinαcosβ-cosαsinβ=-23

两式分别相加减得sinαcosβ=-130，cosαsinβ=19

所以tanαtanβ=sinαcosβcosαsinβ=

3、【解析】由题意，4sinα+π6+4cosα

即4sinαcosπ6+4cosαsinπ6+4cosα-

所以23sinα+6cosα=3，整理得43sinα+π3

故sinα+π3=14，sin

答案：-1

4、【解析】由8sinα+5cosβ=6，两边平方，

得64sin2α+80sinαcosβ+25cos2β=36.①由8cosα+5sinβ=10，两边平方，

得64cos2α+80cosαsinβ+25si