高中数学：5-5-1两角和与差的正弦余弦和正切公式1作业2.doc

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式1作业2

基础巩固

一、选择题(每小题4分，共12分)

1.sin163°sin103°+sin73°sin13°的值为()

A.-12 B.12 C.-32

2.已知cosθ+π6=513，0θ

A.53+1226

C.5+12326

3.已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若a=(cosA，sinA)，b=(cosB，sinB)，且a·b=1，则△ABC一定是()

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

二、填空题(每小题4分，共8分)

4.cos(36°+α)cos(α-54°)+sin(36°+α)sin(α-54°)=.

5.已知cosα=45，cos(α-β)=-45，3π2α2π，π2α

则cosβ=.

三、解答题

6.(10分)已知cos(α-β)=-1213，cos(α+β)=1213，且α-β∈π2,π，α+β∈

能力提升

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.已知点A(cos80°，sin80°)，B(cos20°，sin20°)，则|AB

A.12 B.22 C.32

2.2cos10°-sin20°

A.12 B.32 C.3

二、填空题(每小题5分，共10分)

3.已知向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，若a与b的夹角为π3，则cos(α-β)=

4.如图，在平面直角坐标系中，锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点，如果点A的纵坐标为35，点B的横坐标为5

则cos(α-β)=.

三、解答题

5.(10分)已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ).

其中0αβπ.

(1)求证：a+b与a-b互相垂直.

(2)若ka+b与a-kb的长度相等，求β-α的值(k为非零的常数).

解答：

1、【解析】选B.sin163°sin103°+sin73°sin13°

=cos73°cos13°+sin73°sin13°

=cos(73°-13°)=cos60°=12

2、【解析】选A.因为π6θ+π6

所以sinθ+π6=1

cosθ=cosθ

=cosθ+π6cosπ6

=513×32+1213×1

3、【解析】选B.a·b=cosAcosB+sinAsinB=cos(A-B)=1.

因为-πA-Bπ，所以A-B=0，

即A=B.

4、【解析】原式=cos[(36°+α)-(α-54°)]=cos90°=0.

答案：0

5、【解析】由cosα=45，3π2α2π得sinα

由cos(α-β)=-45，π2α-βπ得sin(α-β)=

则cosβ=cos[α-(α-β)]

=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=45×-45+-

答案：-1

6、【解析】由α-β∈π2,π，且cos(α-β)=-1213，得sin(α-β

由α+β∈3π2,2π，且cos(α+β

得sin(α+β)=-513

cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]

=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)

=1213×-1213+-

又因为α-β∈π2,π，α+β∈

所以2β∈π2,3π2，所以2β=π，则

能力提升

1、【解析】选D.AB→=(cos20°-cos80°，sin20°-sin80

则|AB→

=2

=2-2cos(20°-80°)=2

2、【解析】选C.原式=2

=2

=(3cos20°+sin20°)-sin20°sin70°=3

3、【解析】因为a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，

所以QUOTEa|a|=QUOTEb|b|=1，又因为a与b的夹角为π3，

所以a·b=|a||b|QUOTEabcosπ3=1×1×12=12

又a·b=(cosα，sinα)·(cosβ，sinβ)

=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)，

所以cos(α-β)=12

答案：1

4、【解析】因为点A的纵坐标为35，点B的横坐标为5

所以sinα=35，cosβ=513.因为α，

所以cosα=45，sinβ=12

所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=45×513+35×12

答案：56

5、【解析】(1)因为(a+b)·(a-b)

=|a|2-|b|2=(cos2α+sin2α)-(cos2β+sin2β)=1-1=0，

所以a+b与a-b互相垂直.

(2)因为ka+b=(kcosα+cosβ，ksi