高中数学：5-4-3正切函数的性质和图象作业2.doc

5.4.3正切函数的性质和图象作业2

基础巩固

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.函数y=tanx+π5，x∈R且x≠310π+k

A.(0，0) B.π5,0 C.45π,0

2.函数y=3tan12

A.π6,0

C.-2π3,0

3.在下列函数中，同时满足以下三个条件的是()

(1)在0,π2上单调递减.(2)最小正周期为2π

A.y=tanx B.y=cosx

C.y=sin(x+3π) D.y=sin2x

4.tan(-40°)，tan38°，tan56°的大小关系是()

A.tan(-40°)tan38°tan56°

B.tan38°tan(-40°)tan56°

C.tan56°tan38°tan(-40°)

D.tan56°tan(-40°)tan38°

5.函数y=tan12

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.已知函数y=tanωx在-π2,π2

7.已知圆O：x2+y2=1及以下3个函数：①f(x)=x3；②f(x)=tanx；③f(x)=xsinx，其中图象能等分圆C面积的函数有.(填序号)

8.函数y=tanx+π6，x∈-

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.已知-π3≤x≤π4，f(x)=tan

10.求函数y=tan2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间[-π，π]内的图象.

能力提升

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.关于函数y=tan2x-

A.是奇函数

B.在区间0,

C.π6

D.最小正周期为π

2.函数f(x)=2x-tanx在-π

二、填空题(每小题5分，共10分)

3.如果函数y=tanωx+π6

那么|ω|的最小值为.

4.下列三个说法：①函数y=tan(2x+1)的最小正周期是π；②函数y=tanx的图象关于点(π，0)成中心对称；③函数y=tanx的图象关于点-π2,0

三、解答题(每小题10分，共20分)

5.求函数y=tanπ3

6.已知函数f(x)=2tanωx+π4(ω

解答：

1、【解析】选C.由x+π5=kπ2，得x=kπ2-π5，k∈

2、【解析】选C.因为y=tanx的图象的对称中心为kπ2,0，k∈Z，由12x+π3=kπ2，k∈

所以函数y=3tan12x+π3的图象的对称中心是kπ-

3、【解析】选C.A.y=tanx在0,

B.函数y=cosx是偶函数，不满足条件(3).

C.函数y=sin(x+3π)=-sinx，满足三个条件.

D.函数y=sin2x的最小正周期T=π，不满足条件(2).

4、【解析】选C.因为-40°38°56°，

所以tan56°tan38°tan(-40°).故选C.

5、【解析】选A.函数y=tan12x-π3的周期为2π，故B，D不正确；又x=-2

6、【解析】由y=tanωx在-π2,

由kπ-π2ωxkπ+π2，得kπω+π2ωxk

所以一个减区间为π2ω,-π2ω，所以应有π2ω≤

又ω0，所以ω的范围为-1≤ω0.

答案：[-1，0)

7、【解析】圆O关于原点O对称，函数f(x)=x3与函数f(x)=tanx是定义域上的奇函数，其图象关于原点对称，能等分圆O面积；

而f(x)=xsinx是R上的偶函数，其图象关于y轴对称，

且当0x≤1时，f(x)=xsinx0，不能等分圆O面积.

故满足条件的函数只有①②.

答案：①②

8、【解析】因为x∈-π6,π6

则tanx+π6∈(0，3

答案：(0，3)

9、【解析】因为-π3≤x≤π4，所以-3≤tanx

f(x)=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1，

当tanx=-1即x=-π4

即x=π4

10、【解析】定义域为x∈R

值域为(-∞，+∞)；周期为π2

对应图象如图所示：

能力提升

1、【解析】选C.令f(x)=tan2x-

则f(-x)=tan-2x-π3=-tan

故y=tan2x-

由kπ-π22x-π3kπ+π2(k∈Z)，得kπ2-π12x5π12+kπ

因为fπ6=tan0=0，故π

因为y=tan2x-π3

2、【解析】选D.定义域-π

因为f(-x)=-2x+tanx=-(2x-tanx)=-f(x)，所以函数f(x)为定义域内的奇函数，可排除B，C；因为fπ3=2π3-tanπ30，f5π12=5π

3、【解析】由于函数y=tanωx+π6的图象关于点4π3,0中心对称，故ω×4π3+π6=kπ2，k∈

答案：1

4、【解析】①T=π2；②③正确，因为y=tanx的对称中心为kπ2

答案：②③

5、【解析】由π3x+π4≠kπ+π2，k∈Z，得x≠3k+3

故定义域为xx≠3k+34,k∈Z.T