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长沙县昌济中学编制人：曾国杰审核人：高一数学组编号：2202B2020305
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2.3.5二次方程根的分布及二次函数在闭区间上的最值
教学目标
1.学会分析二次方程根的分布及方法
2.掌握求二次函数在闭区间上的最值
重点难点
重点：二次方程根的分布探索过程
难点：分类讨论思想在求最值问题中的应用
导学过程:
阶段一：【自主学习】
任务一：预习新知：填写下列表格
表一：(两根与0的大小比较即根的正负情况)(说明：当a＜0时,
表二：(两根与k的大小比较)(说明：当a＜0时,
表三：(根在区间上的分布)(说明：当a＜0时,
任务二：预习自测：
1.方程x2-4mx+2m+6=0有且一根在区间-3,0内，求m
阶段二：【互动学习】
任务一：二次方程根的分布
例1.已知二次方程2m+1x2-2mx+
练1.(1)已知方程2x2-
(2)已知二次函数y=m+2x2-2m+4
任务二:二次函数在闭区间上的最值
例2．求函数fx
变式1.本题若修改为求函数的最大值，过程又如何？
变式2.本题若修改为求函数的最值，讨论又该怎样进行？
练2.求函数y=x2-4x+3
阶段三：【应用学习】
任务一：当堂训练
1.若一元二次方程ax2-2x-
A．a0 B．a2 C．a1 D．a
2.已知f
(1)求证：a=0是关于x的方程f
(2)当a0时，求关于x的方程fx
3.若一元二次方程kx2+3kx+k
【变式1】方程x2-2-a
【变式2】已知方程x2-2a+1x+aa+1=0的两根分别在区间
任务二：课堂小结
任务三：同步导练
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