高中数学：1两天三角函数和解三角形.docx

2022届高三数学暑期专题复习------大题专训三角函数和解三角形

1．己知函数，.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）若，，求的值.

2．已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为一组已知条件．

条件①：的最小值为；条件②：图象的一个对称中心为；

条件③；的图象经过点．

（1）确定的解析式；

（2）将纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再将图像向右平移个单位，然后横坐标不变纵坐标变为原来的，就得到了的图像，令，求的最值及取得最值时的值

3．如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每π分钟转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2米，设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：米)（在水面下d则为负数）.若以盛水筒w刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：分钟）之间的关系为d=Asin（）+K，

（1）求A,,K的值，并求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？

（2）某时刻t0（单位：分钟）时，盛水筒矿在过点O的竖直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过分钟后，盛水筒W是否在水中？

4．已知函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若不等式对任意恒成立，求整数的最大值；

（3）若函数，将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图像，若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．

5．在中，内角的对边分别为，且，.

（1）求的大小；

（2）若，求的面积；

（3）求的最大值.

6．在中，分别为角所对的边，已知．

（1）求角B的值；

（2）若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围．

7．从①，②，③三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答：

已知三个内角，，的对边分别为，，，已知_________.

（1）求角的大小；

（2）若为锐角三角形，，求a的取值范围.

8．如图，已知在平面四边形中，，.

（1）若，，求平面四边形的面积；

（2）若.

（i）证明：；

（ii）若，面积依次为，，求的最大值.

9．已知平面向量，，满足，，.

（1）求的值；

（2）若，当取得最大值时，求以，为邻边的三角形面积.

10．在中，分别是角的对边，向量，向量，且．

（1）求B的大小；

（2）设点D在边上，且是的角平分线，求的最小值