高中数学：1-3集合的基本运算202教学设计 (1).docx

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教学设计

课程基本信息

学科姓名

数学唐雨

年级

高一

学期

秋季

课题

1.3集合的基本运算（2）

教科书

书名：普通高中教科书数学必修第一册A版教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月

教学目标

1.理解全集、补集的含义，能求集合的补集.

2.体会使用自然语言、韦恩图和符号语言表达集合的补集，并在具体问题中使用图形语言和符号语言解决问题，体会数学语言在问题解决中的作用.

3.通过集合语言的使用，渗透数形结合的思想，积累数学抽象经验.

教学内容

教学重点：

补集的定义理解和符号语言表达.

教学难点：

利用集合的交集、并集、补集和韦恩图解决集合运算的综合问题.

教学过程

一、复习引入

1.引例：（1）在实数范围内解方程：；

（2）在有理数范围内解方程：.

解：（1）；

（2）.

由这个问题的解决，可以看到，相同的方程，但在不同范围内研究时，结果却截然不同。因此，研究问题时，我们常常会明确研究对象的范围。

二、探究新知

1.全集概念：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作.

像上面引例中，两种不同情况下的全集分别是和.

2.补集概念：对于一个集合，由全集中不属于的所有元素组成的集合，称为集合相对于全集的补集.记作：.

你能用描述法表达补集吗？

且

点睛：的三层含义：

(1)表示一个集合；

(2)A是U的子集，即A?

(3)是U中不属于A的所有元素组成的集合。

三、巩固应用

例1.设，，，求，，，.

解：，

于是，，

.

例2.设全集，，，求，.

解：,

例3.已知集合，，求，，，.

解：，则

，则

，

则

，

则

反思点评：对于连续数集的运算，可以运用数轴帮助我们增强直观性.

例4.图中是全集，是的两个子集，用阴影表示：

（1）；（2）

反思：由这两个问题的解决你能发现两者的关系吗？由此，你还能猜出来相对应的另一个结论吗？

四、课堂小结

小结：今天我们学习了集合的最后一种运算——补集，类比实数的运算，可以看到其实补集运算相当于集合之间的减法，补集的结果需取决于两个集合：全集和集合，补集的元素特征是：且.

在求解集合的运算时，如果遇到连续数集可以运用数轴增强直观性.如果集合之间的关系较为复杂，可以运用韦恩图的表示方法，更利于理清关系，求得结果.

五、课后作业

教科书13页1、2课后练习题.

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。