九年级数学下册浙教版：直线与圆的位置关系小结第一课时教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

春季

课题

直线与圆的位置关系（小结1）

教科书

书名：浙教版教材

出版社：浙江教育出版社

教学目标

1.了解直线与圆的三种位置关系；

2.了解圆的切线的概念；

3.熟练掌握切线性质及判定定理；

4.掌握直线与圆位置关系的性质

教学内容

教学重点：

1.熟练掌握切线性质及判定定理；

2.掌握直线与圆位置关系的性质

教学难点：

切线的判定定理以及切线的性质的灵活运用.

教学过程

复习导入，温故概念

以表格的形式帮助学生梳理直线与圆的三种位置关系以及判断的依据。通过图形、圆心到直线的距离与圆半径的大小比较或者根据直线与圆交点的个数都可以。三种位置关系中相切是最特殊的，接下来复习切线的判定定理以及性质定理，让学生能够系统的把握知识点。

知识点1：直线与圆的位置关系的判定

知识点2：切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.

知识点3：切线的性质

经过切点的半径垂直于圆的切线.

（二）尝试练习，运用概念

让学生根据圆心到直线的距离与圆半径的大小来判断直线与圆的位置关系。

在△ABC中，∠ACB=900，AC=3，BC=4.设⊙C的半径为r，请根据下列r的值判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由.

（1）r=2（2）r=2.4（3）r=3

为了更深入的理解概念，下面让学生依据直线与圆的位置关系来确定圆半径的取值范围。

在△ABC中，∠ACB=900，AC=3，BC=4.设⊙C的半径为r，请根据下列条件求半径r的取值范围.

(1)直线AB与⊙C相离.(2)直线AB与⊙C相切.（3）直线AB与⊙C相交.

【设计意图】：让学生将图形与数量融会贯通，无论是给出圆的半径来确定位置关系还是根据位置关系来确定半径的取值范围其依据都是课本上的概念。

三种位置关系中最为特殊是相切，如何在具体的题目中判断相切呢？学生判断直线为圆的切线其一条重要的依据便是切线的判定定理，下面就让学生在具体的题目中进行运用来理解定理。

如图,点C在⊙A上,分别根据下列条件,判定BC与⊙A是否相切.

(1)AC=3，BC=4，AB=5（2）∠B=300，∠A=600

很多题目证切线并不会那么明显，需要根据题目条件依据判定定理添加辅助线来完成。

4.如图，在△ABC中，∠ACB=900，⊙A经过点C，延长CA与⊙A交于点E，弦ED∥AB.求证:BD是⊙A的切线.

【设计意图】：在具体题目中运用判定定理解决问题，主要还是要直线经过半径的外端并且垂直于半径这样的直线才是圆的切线，所以主要还是让学生通过题意证垂直，当没有半径时需要做辅助线即添加半径再来证垂直。

巩固完切线的判定定理，下面再来看切线的性质，所谓性质其实是题意中给出直线是圆的切线，就可以得到过切点的半径垂直于切线，即只要有切线这一条件就可得垂直。

5.如图，以BC为直径的⊙O与AC相切于点C，AC=3，AB=5，求直径BC和弦BT的长.

6.如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=3，AB=5，以AD为直径的半圆O与边BC相切于点E，交AC于点F，求OB的长.

【设计意图】：充分体会切线的性质所能得到的结论，即题意给出是圆的切线，就可得过切点的半径垂直于切线。

（三）深化拓展，体悟概念

下面给出的两道提升题目是根据第1题和第2题进行改编的，虽然条件变了，但是解题的依据没有改变，这两道题主要考查的学生变通能力。

提升1：在△ABC中，∠ACB=900，AC=3，BC=4.设⊙C的半径为r，请根据下列条件求半径r的取值范围.（1）⊙C与边AB只有一个交点.（2）⊙C与边AB有两个交点.

提升2：如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=3，BC=4，动点O在边AB上移动且⊙O的半径为2,当OA等于多少时,⊙O与边BC相切.

【设计意图】：让学生充分的体会到无论多么难的题目都是从简单题目过渡过来的，学生做题的依据还是课本上的概念定理，正所谓万变不离其宗，即使是难题通过以往的知识经验也是可以找到解题方法的。

（四）反思小结，梳理概念

课后练习，巩固概念

如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=3，AB=5，点O在AB边上,以OB为半径画圆⊙O交BC于点D,连接AD,∠CAD=∠B,求证:AD与⊙O相切.

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。