重难点专题02 函数值域与最值十四大题型汇总（原卷版）.docxVIP

重难点专题02函数值域与最值十四大题型汇总

TOC\o1-3\h\z\u题型1幂函数值域问题 1

题型2指数函数值域问题 3

◆类型1值域相关问题 3

◆类型3由函数奇偶性求解析式 5

题型3对数函数值域问题 5

◆类型1值域相关问题 5

◆类型2定义域与值域为R问题 6

◆类型3新定义相关问题 7

题型4分式型函数值域问题 7

题型5对钩与双刀函数值域问题 9

题型6分段函数值域问题 10

题型7绝对值函数值域问题 11

题型8高斯函数值域问题 12

题型9“倍缩”函数值域问题 14

题型10“类周期函数”值域问题 15

题型11抽象函数值域问题 17

题型12复合函数值域问题 17

题型13三角函数值域问题 18

题型14函数中的两边逼近思想 20

题型1幂函数值域问题

幂函数主要考察一元二次函数

二次函数在进行讨论的时候要首先考虑二次项系数为0的情况，然后根据题意，去讨论开口或者讨论△

【例题1】（2022·全国·高三专题练习）对于函数f(x)=ax2+bx,其中b0

【变式1-1】1.（2023·全国·高三对口高考）若函数f(x)=x2-6x-

【变式1-1】2．（2017春·贵州贵阳·高三阶段练习）若函数f(x)=ax2+bx+c（a,

【变式1-1】3．（2022·全国·高三专题练习）定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=-x2+2x.另一个函数y=g(x)的定义域为[a，b]，值域为[1

【变式1-1】4.b，c∈R，二次函数f(x)=x2+

【变式1-1】5．（多选）（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考模拟预测）已知函数fx=a

A．函数fx

B．当f1a=1时，

C．若函数fx有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为

D．若函数fx在区间-1,1上的值域为-1,1，则实数

【变式1-1】6．（2023·全国·高三专题练习）定义：区间x1,x2的长度为x2-x1.已知函数y=x2+1的定义域为a,b

A．1 B．2 C．0 D．3

【变式1-1】7．（2023春·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）已知f(x)=x3-3x，函数

A．1 B．2 C．3 D．无数个

题型2指数函数值域问题

指数函数画图规律：

1、底数讨论单增单减讨论.

2、“一点一线”伴随.

◆类型1值域相关问题

【例题2-1】（2023·全国·高三专题练习）若2x2+1

A．18,2 B

C．-∞,1

【变式2-1】1．（多选）（2023·全国·高三专题练习）函数f(x)=22x-

A．M?(-∞,1] B．M?[-2,1] C．

【变式2-1】2．（2023·全国·模拟预测）使函数f(x)=ex-a的值域为

【变式2-1】3．（多选）（2023·全国·高三专题练习）对任意实数a1，函数y=a-1x-1+1的图象必过定点Am,

A．m=1，n=2 B．gx的定义域为

C．gx的值域为[2，6] D．gx的值域为[2

【变式2-1】4．（2020·全国·高三专题练习）设函数f(x)=axax+1，(a0且a≠1

A．0,1,2 B．-1，0 C．-

◆类型2定义域与值域为[ma,na]型

对于单调函数定义域值域都已知可转化成两个函数相交问题

【例题2-2】（2023秋·山东济南·高三济南市历城第二中学校考开学考试）给出定义：如果函数y=f(x)的定义域为[a?，?b]，值域也是[a?，

①f(x)=

②f(x)=

③f(x)=

④f(x)=

【变式2-2】1.（2020春·江苏南京·高三南京市第二十九中学校考开学考试）若函数y=ax(a1)的定义域和值域均为

【变式2-2】2．（2022·全国·高三专题练习）若函数f(x)=ax(a＞0且a≠1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，则a的取值范围是．

【变式2-2】3．（2023春·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）已知f(x)=x3-3x，函数

A．1 B．2 C．3 D．无数个

【变式2-2】4．（2023·全国·高三专题练习）对于区间a,bab，若函数y=fx同时满足：①fx在a,b上是单调函数；②函数y=fx,x∈a,b的值域是a

◆类型3由函数奇偶性求解析式

【例题2-3】（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考三模）已知fx，gx分别为定义域为R的偶函数和奇函数，且fx+gx=ex，若关于x

A．158,+∞ B．0,+∞ C．

【变式2-3】（2022春·海南·高三海南中学校考阶段练习）已知定义域为R的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足：f(x)+g(x)=

A．1 B．2 C．3 D．4