高考数学二轮复习压轴题专题05 一元函数的导数及其应用（利用导函数研究单调性（含参）问题）（解答题）（教师版）.docVIP

专题05一元函数的导数及其应用

（利用导函数研究单调性（含参）问题）

目录

TOC\o1-2\h\u①导函数有效部分为一次型 1

②导函数有效部分为类一次型 3

③导函数有效部分为可因式分解的二次型 4

角度1：最高项系数含参 4

角度2：最高项系数不含参 8

④导函数有效部分为可因式分解的类二次型 12

⑤导函数有效部分为不可因式分解的二次型 14

①导函数有效部分为一次型

1．（2023春·吉林长春·高二长春十一高校考期末）已知函数SKIPIF10．

(1)讨论SKIPIF10的单调性；

【答案】(1)答案见解析

【详解】（1）解：函数SKIPIF10的定义域为SKIPIF10，则SKIPIF10.

当SKIPIF10时，对任意的SKIPIF10，SKIPIF10，此时函数SKIPIF10的减区间为SKIPIF10，无增区间；

当SKIPIF10时，由SKIPIF10，可得SKIPIF10，由SKIPIF10，可得SKIPIF10.

此时，函数SKIPIF10的增区间为SKIPIF10，减区间为SKIPIF10.

综上所述，当SKIPIF10时，函数SKIPIF10的减区间为SKIPIF10，无增区间；

当SKIPIF10时，函数SKIPIF10的增区间为SKIPIF10，减区间为SKIPIF10.

2．（2023春·辽宁葫芦岛·高二统考期末）设函数SKIPIF10．

(1)求曲线SKIPIF10在点SKIPIF10处的切线方程；

(2)求函数SKIPIF10的单调区间：

【答案】(1)SKIPIF10

(2)答案见解析

【详解】（1）SKIPIF10，SKIPIF10，又SKIPIF10，

所以所求切线方程为SKIPIF10；

（2）SKIPIF10

SKIPIF10时，SKIPIF10时，SKIPIF10，SKIPIF10是增函数，SKIPIF10时，SKIPIF10，SKIPIF10是减函数，

SKIPIF10时，SKIPIF10时，SKIPIF10，SKIPIF10是减函数，SKIPIF10时，SKIPIF10，SKIPIF10是增函数，

所以当SKIPIF10时，增区间是SKIPIF10，减区间是SKIPIF10；

当SKIPIF10时，减区间是SKIPIF10，增区间是SKIPIF10；

3．（2023春·吉林四平·高一四平市实验中学校考期中）已知函数SKIPIF10．

(1)讨论SKIPIF10的单调性；

【答案】(1)答案见解析

【详解】（1）SKIPIF10，SKIPIF10，

SKIPIF10，

SKIPIF10时，SKIPIF10，函数SKIPIF10在SKIPIF10上单调递增；

SKIPIF10