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专题09一元函数的导数及其应用
(利用导数研究函数图象及性质)(全题型压轴题)
目录
TOC\o1-1\h\u①图象识别题 1
②函数切线条数问题 5
③不等式整数解问题 9
④函数零点,方程根,两个函数图象交点问题 14
⑤不等式恒成立问题 21
①图象识别题
1.(2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测)函数SKIPIF10的图像大致为(????)
A.?? B.??
C.?? D.??
【答案】C
【详解】当SKIPIF10时,SKIPIF10,即SKIPIF10在SKIPIF10上单调递增,故排除A;
注意到SKIPIF10,则SKIPIF10为奇函数,故可排除B;
又注意到SKIPIF10时,SKIPIF10,故可排除D.
故选:C
2.(2023·河北·统考模拟预测)函数SKIPIF10的大致图象是(????)
A.?? B.??
C.?? D.??
【答案】D
【详解】解:因为函数SKIPIF10的定义域为:SKIPIF10,且SKIPIF10,
所以函数SKIPIF10是偶函数,
当SKIPIF10时,SKIPIF10,
令SKIPIF10,得SKIPIF10,
当SKIPIF10时,SKIPIF10,当SKIPIF10时,SKIPIF10,
所以当SKIPIF10时,SKIPIF10取得极小值,
故选:D
3.(2023·广东珠海·珠海市斗门区第一中学校考三模)曲线是造型中的精灵,以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受,某数学兴趣小组设计了如图所示的双SKIPIF10型曲线LOGO,以下4个函数中最能拟合该曲线的是(????)
A.SKIPIF10 B.SKIPIF10
C.SKIPIF10 D.SKIPIF10
【答案】A
【详解】由函数SKIPIF10,其定义域为SKIPIF10,关于原点对称,
可得SKIPIF10,
所以函数SKIPIF10为偶函数,所以排除B;
由函数SKIPIF10,可得SKIPIF10,故排除C;
由函数SKIPIF10,当SKIPIF10时,可得SKIPIF10且SKIPIF10,则SKIPIF10,
故排除D.
由函数SKIPIF10的定义域为SKIPIF10,关于原点对称,
且SKIPIF10,所以SKIPIF10为奇函数,图象关于原点对称,
由SKIPIF10时,SKIPIF10,可得SKIPIF10,
当SKIPIF10时,SKIPIF10,SKIPIF10单调递减;
当SKIPIF10时,SKIPIF10,SKIPIF10单调递增,且SKIPIF10,所以A项符合题意.
故选:A.
4.(2023·新疆·校联考二模)函数SKIPIF10,SKIPIF10的图像大致为(????)
A. B.
C. D.
【答案】B
【详解】对于A,因为SKIPIF10关于原点对称,
且SKIPIF10,所以SKIPIF10
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