高考数学二轮复习压轴题专题09 一元函数的导数及其应用(利用导数研究函数图象及性质,全题型压轴题)(教师版).docVIP

高考数学二轮复习压轴题专题09 一元函数的导数及其应用(利用导数研究函数图象及性质,全题型压轴题)(教师版).doc

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专题09一元函数的导数及其应用

(利用导数研究函数图象及性质)(全题型压轴题)

目录

TOC\o1-1\h\u①图象识别题 1

②函数切线条数问题 5

③不等式整数解问题 9

④函数零点,方程根,两个函数图象交点问题 14

⑤不等式恒成立问题 21

①图象识别题

1.(2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测)函数SKIPIF10的图像大致为(????)

A.?? B.??

C.?? D.??

【答案】C

【详解】当SKIPIF10时,SKIPIF10,即SKIPIF10在SKIPIF10上单调递增,故排除A;

注意到SKIPIF10,则SKIPIF10为奇函数,故可排除B;

又注意到SKIPIF10时,SKIPIF10,故可排除D.

故选:C

2.(2023·河北·统考模拟预测)函数SKIPIF10的大致图象是(????)

A.?? B.??

C.?? D.??

【答案】D

【详解】解:因为函数SKIPIF10的定义域为:SKIPIF10,且SKIPIF10,

所以函数SKIPIF10是偶函数,

当SKIPIF10时,SKIPIF10,

令SKIPIF10,得SKIPIF10,

当SKIPIF10时,SKIPIF10,当SKIPIF10时,SKIPIF10,

所以当SKIPIF10时,SKIPIF10取得极小值,

故选:D

3.(2023·广东珠海·珠海市斗门区第一中学校考三模)曲线是造型中的精灵,以曲线为元素的LOGO给人简约而不简单的审美感受,某数学兴趣小组设计了如图所示的双SKIPIF10型曲线LOGO,以下4个函数中最能拟合该曲线的是(????)

A.SKIPIF10 B.SKIPIF10

C.SKIPIF10 D.SKIPIF10

【答案】A

【详解】由函数SKIPIF10,其定义域为SKIPIF10,关于原点对称,

可得SKIPIF10,

所以函数SKIPIF10为偶函数,所以排除B;

由函数SKIPIF10,可得SKIPIF10,故排除C;

由函数SKIPIF10,当SKIPIF10时,可得SKIPIF10且SKIPIF10,则SKIPIF10,

故排除D.

由函数SKIPIF10的定义域为SKIPIF10,关于原点对称,

且SKIPIF10,所以SKIPIF10为奇函数,图象关于原点对称,

由SKIPIF10时,SKIPIF10,可得SKIPIF10,

当SKIPIF10时,SKIPIF10,SKIPIF10单调递减;

当SKIPIF10时,SKIPIF10,SKIPIF10单调递增,且SKIPIF10,所以A项符合题意.

故选:A.

4.(2023·新疆·校联考二模)函数SKIPIF10,SKIPIF10的图像大致为(????)

A. B.

C. D.

【答案】B

【详解】对于A,因为SKIPIF10关于原点对称,

且SKIPIF10,所以SKIPIF10

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