高考数学二轮复习压轴题专题03 一元函数的导数及其应用（利用导函数研究切线，单调性问题）（选填压轴题）（教师版）.docVIP

专题03一元函数的导数及其应用

（利用导函数研究切线，单调性问题）（选填压轴题）

目录

TOC\o1-2\h\u一、切线问题 1

①已知切线几条求参数 1

②公切线问题 4

③和切线有关的其它综合问题 10

二、单调性问题 13

①已知单调区间求参数 13

②由函数存在单调区间求参数 15

③已知函数在某区间上不单调求参数 18

④利用函数的单调性比大小 21

一、切线问题

①已知切线几条求参数

1．（2023·全国·高二专题练习）过坐标原点可以作曲线SKIPIF10两条切线，则SKIPIF10的取值范围是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】D

【详解】∵SKIPIF10，∴SKIPIF10，

设切点为SKIPIF10，则SKIPIF10，切线斜率SKIPIF10,

切线方程为SKIPIF10，

∵切线过原点，∴SKIPIF10，

整理得：SKIPIF10,

∵切线有两条，∴SKIPIF10，解得SKIPIF10或SKIPIF10，

∴SKIPIF10的取值范围是SKIPIF10,

故选：D

2．（2023·陕西宝鸡·统考二模）若过点SKIPIF10可作曲线SKIPIF10的三条切线，则SKIPIF10的取值范围是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

【详解】设切点为SKIPIF10，

由函数SKIPIF10，可得SKIPIF10，则SKIPIF10

所以在点SKIPIF10处的切线方程为SKIPIF10，

因为切线过点SKIPIF10，所以SKIPIF10，

整理得SKIPIF10，

设SKIPIF10SKIPIF10，所以SKIPIF10，

令SKIPIF10，解得SKIPIF10或SKIPIF10，令SKIPIF10，解得SKIPIF10，

所以SKIPIF10在SKIPIF10上单调递增，在SKIPIF10上单调递减，在SKIPIF10上单调递增，

要使得过点SKIPIF10可作曲线SKIPIF10的三条切线，

则满足SKIPIF10，解得SKIPIF10，即SKIPIF10的取值范围是SKIPIF10．

故选：C．

3．（2023春·广东深圳·高二统考期末）已知点SKIPIF10在直线SKIPIF10上运动，若过点SKIPIF10恰有三条不同的直线与曲线SKIPIF10相切，则点SKIPIF10的轨迹长度为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】D

【详解】由题意，

设点SKIPIF10，过点SKIPIF10的直线SKIPIF10与曲线SKIPIF10相切于点SKIPIF10，

∴