高考数学二轮复习压轴题专题08 一元函数的导数及其应用（利用导数研究函数零点（方程的根）问题，全题型压轴题）（教师版）.docVIP

专题08一元函数的导数及其应用

（利用导数研究函数零点（方程的根）问题）

（全题型压轴题）

目录

TOC\o1-1\h\u①判断零点（根）的个数 1

②已知零点（根）的个数求参数 9

③已知零点（根）的个数求代数式的值 17

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①判断零点（根）的个数

1．（2023·全国·高二专题练习）已知关于SKIPIF10的方程SKIPIF10在SKIPIF10上解的个数为（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【详解】关于SKIPIF10的方程SKIPIF10在SKIPIF10上解的个数，

即为关于SKIPIF10的方程SKIPIF10在SKIPIF10上解的个数，

令SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10，SKIPIF10

则当SKIPIF10时SKIPIF10，SKIPIF10单调递增；

当SKIPIF10时SKIPIF10，SKIPIF10单调递减.

又SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10

在同一坐标系内作出SKIPIF10与SKIPIF10在SKIPIF10上的图像，两图像有1个交点

则关于SKIPIF10的方程SKIPIF10在SKIPIF10上解的个数为1.

故选：A.

2．（2023·云南·校联考模拟预测）已知SKIPIF10.

(1)当SKIPIF10时，求函数SKIPIF10的单调区间；

(2)当SKIPIF10时，证明：函数SKIPIF10有且仅有一个零点.

【答案】(1)函数的单调递增区间为SKIPIF10,SKIPIF10，单调递减区间为SKIPIF10,SKIPIF10

(2)证明见解析

【详解】（1）当SKIPIF10时，SKIPIF10，

SKIPIF10，

由SKIPIF10得SKIPIF10或SKIPIF10，解得SKIPIF10或SKIPIF10

由SKIPIF10得SKIPIF10或SKIPIF10，解得SKIPIF10或SKIPIF10，

故函数SKIPIF10的单调递增区间为SKIPIF10,SKIPIF10，单调递减区间为SKIPIF10,SKIPIF10.

（2）当SKIPIF10时，SKIPIF10，定义域为SKIPIF10，

SKIPIF10SKIPIF10，

设SKIPIF10，

SKIPIF10，所以SKIPIF10在区间SKIPIF10上是增函数，

SKIPIF10，

SKIPIF10存在唯一SKIPIF10，使SKIPIF10，即SKIPIF10，

当SKIPIF