《工程力学》教案 第4课 力矩和合力矩定理、平面力偶理论.docxVIP

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课题

力矩和合力矩定理、平面力偶理论

课时

2课时（90min）

教学目标

知识技能目标：

（1）掌握力矩的概念和合力矩定理。

（2）掌握平面力偶理论。

素质目标：

培养严谨、缜密的逻辑思维。

教学重难点

教学重点：平力矩的概念和合力矩定理、平面力偶理论。

教学难点：平力矩的概念和合力矩定理、平面力偶理论。

教学方法

案例分析法、问答法、讨论法、讲授法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程

主要教学内容及步骤

课前任务

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务

请大家了解力矩的概念，了解合力矩定理和平面力偶理论。

【学生】完成课前任务

考勤

【教师】使用文旌课堂APP进行签到

【学生】班干部报请假人员及原因

问题导入

【教师】讲一些力矩的相关知识，激发学生学习兴趣，并提出问题：什么是力矩？

力对刚体的作用效应是使刚体的运动状态发生改变，包括使刚体发生移动和转动。其中，移动效应用力矢量来度量，转动效应则用力矩来度量。

【学生】聆听、记录、理解、思考、举手回答

传授新知

【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，展开力矩和合力矩相关知识的讲解

【教师】请学生结合教材，讨论力对点之矩的概念，并随机邀请学生回答

【学生】思考、讨论、回答

【教师】结合学生回答，讲解力对点之矩的相关知识

一、力对点之矩

如图2-9所示，用扳手转动螺母时，作用于扳手A点的力F可使扳手与螺母一起绕螺母中心点O转动。螺母中心到力的作用线的距离d越大，转动效果就越好，且越省力。由此可知，力的这种转动效应不仅与力的大小、方向有关，还与转动中心至力的作用线的垂直距离d有关。因此，我们将Fd定义为力使物体绕点O产生转动效应的度量，称为力F对点O之矩，简称力矩，用表示，即

（2-11）

式中，点O称为力矩中心，简称矩心；d称为力臂；Fd称为力矩的大小；为三角形OAB的面积；“”号表示力矩的转向，规定力使物体绕矩心逆时针转动为正，顺时针转动为负，故平面上的力矩为代数量。力矩的单位为或。

【头脑风暴】

【教师】组织学生讨论以下问题，并邀请学生回答。

同一个力对不同点产生的力矩相同吗？表示力矩时应注意什么？

【学生】讨论、思考、回答

【教师】总结点评学生的回答，并鼓励回答较好的同学。

一般来说，同一个力对不同点产生的力矩是不同的。因此，不指明矩心而求力矩是无任何意义的。在表示力矩时，必须标明矩心。

【教师】请学生结合教材，讨论力矩的性质和合力矩定理，并随机邀请学生回答

【学生】思考、讨论、回答

【教师】结合学生回答，讲解力矩的性质和合力矩定理的相关知识

二、力矩的性质

从力矩的定义式（2-11）可知，力矩具有以下几个性质。

（1）力F对点O之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩心的位置即力臂d有关。

（2）力F对于任意一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变。

（3）力F的大小等于零或者力的作用线通过矩心时，力矩等于零。

三、合力矩定理

平面汇交力系的合力对于平面内任意一点的力矩等于所有分力对于该点之矩的代数和，其表达式为

（2-12）

该式适用于任何有合力存在的力系。

例2-7如图2-10（a）所示，力F作用于支架的C点上。已知，，。试求力F对其作用面内点A之矩。

解：如图2-10（b）所示，为便于计算，可先把力F分解为水平和垂直方向上的两个分力，并利用合力矩定理求解，即

负号表示力F使支架绕矩心A顺时针方向转动。

【牛刀小试】

【教师】组织学生分为四组，练习例2-8（详情见教材），并邀请学生到讲台上为大家讲解解题步骤。

【学生】讨论、思考、作答、讲解

【教师】总结点评学生的回答，鼓励回答较好的同学。

四、力偶和力偶矩

【教师】请学生结合教材，讨论什么是力偶和力偶矩，并随机邀请学生回答

【学生】思考、讨论、回答

【教师】结合学生回答，讲解力偶和力偶矩的相关知识

在生产和生活实践中，为了使物体发生转动，常常在物体上施加一对大小相等、方向相反的平行力。例如，用螺丝刀装卸螺钉、汽车司机旋转方向盘、钳工用丝锥攻丝等都属于上述情况。我们把这种大小相等、方向相反、作用线平行的一对力（）称为力偶，如图2-12（a）所示。力偶中两个力所在的平面称为力偶的作用平面；两力的作用线之间的垂直距离称为力偶臂，用d表示。

力偶对物体的作用效果，实质上是组成力偶的两个力作用效果的叠加。由于这两个力大小相等、方向相反，所以它们在任意方向上的投影之和等于零，其作用效果是使物体平移的运动效应相互抵消，并使物体转动的运动效应相互叠加。因此，力偶对物体作用的外效应仅使物体发生转动