安徽省合肥市包河区智育联盟2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案).docVIP

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九年级数学核心素养评价

满分：150分考试时间：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列图案中，是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）

A． B． C． D．

3．如图，中，点分别在上，．若，则与的面积之比为（）

A． B． C． D．

4．如图，是的直径，点是圆上两点，且，则等于（）

A． B． C． D．

5．如图，的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（）

A． B． C． D．

6．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放人工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（）

A． B． C． D．

7．定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．下表记录了该同学将篮球投出后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（）

（单位：）

0

2

4

（单位：）

2．25

3．45

3.05

A． B． C． D．

8．若实数满足，且，则与的图象可能是（）

A． B． C． D．

9．为的直径的延长线上一点，为上一点，分别连接平分，交于，则下列命题为假命题的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若切于点，则

10．当时，函数的值记为，已知函数，若，且，则的值为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．汽车在坡度的斜坡上沿坡面爬行了米，则汽车上升了______米．

12．如果，那么______．

13．如图，平面直角坐标系中，的边在轴的正半轴，在第一象限内，反比例函数的图象经过点和边的中点，点到轴的距离为2，则平行四边形的面积为______．

14．在中，是边上一点，与交于点．

（1）如图1，若于，则的值为______．

（2）如图2，若，已知．则的长为______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：．

16．已知二次函数．

（1）将二次函数化成的形式；

（2）在平面直角坐标系中画出的大致图象，并根据图象直接写出时，的取值范围．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．

（1）以为旋转中心，将顺时针旋转得到，并写出点的坐标

（2）以为位似中心，在第一象限内作出的位似，且与的位似比为．

18．周末，数学探究小组利用无人机在合肥园博园开展测量信标塔高度的活动，此时无人机在高出地面80米的点处，操控者站在点处，无人机测得点的俯角为．测得信标塔顶点处的俯角为，操控者和信标塔的距离为102米，求信标塔的高度（结果保留整数，参考数据：）．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．已知：菱形中，为中点，交于，且．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

20．悬索桥是现代高架桥的主要结构方式，如图是某悬索桥的截面示意图，主索近似符合抛物线，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，两桥塔，间距为，桥面水平，主索最低点为点，点距离桥面为，以中点为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．

（1）写出点的坐标，并求出主索抛物线的表达式；

（2）距离点水平距离为和处的吊索共四条需要更换，求四根吊索总长度为多少米?

六、（本题满分12分）

21．如图，是的直径，点是圆上一点，点是半圆的中点，连接交于点，过点作的切线交延长线于．

（1）求证：；

（2）若，求半径的长．

七、（本题满分12分）

22．已知在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点和点．

（1）求该函数的解析式．

（2）平移抛物线，平移后的图象记为图象，其顶点在抛物线上，直线分别与抛物线和函数图象交于点和点，求线段长的最大值．

八、（本题满分14分）

23．如图1，中，于点在边上，交于，过点作于点．

（1）求证：；

（2）如图2，当时，求的长；

（3）连接，若，求的值．

智育联盟2023—2024年度第一学期期末

九年级数学参考答案和评分标准

15:BADAD610:BCDCB

8.提示：a、c异号，当时，∴，故C错误；当时，，故选D.

10.解析：由抛物线对称轴可知∴

11.2012.13.3614.（1）（2）

13.【解析】∵点D的纵坐标为2，故∴点D的坐标为（12,2）

∵点D为AB中点，∴点C的纵坐标为4，∴∴C（6,4