山西省临汾市襄汾县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）.docVIP

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2023-2024学年度第一学期素养形成期末测试

初二数学

注意事项：

1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．

3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．的立方根是（）

A． B． C． D．

2．如图，数轴上点表示的数可能是（）

A． B． C． D．

3．下列各式中，计算正确的是（）

A． B． C． D．

4．如图，在和中，，，运用“”判定，需补充的条件可以是（）

A． B．

C． D．

5．如图，在中，点、分别在边、上，、相交于点，，添加下列条件中的一个，仍不能使的是（）

A． B．

C． D．

6．用反证法证明命题“在中，，求证：．”第一步应先假设（）

A． B． C． D．

7．下列语句不能判定是直角三角形的是（）

A． B．

C． D．

8．如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．已知，大正方形的边长为5，则小正方形的面积为（）

A．9 B．6

C．4 D．3

9．为了清楚地表示学校各年级学生占全校学生总人数的百分比，应绘制统计图（）

A．条形 B．折线 C．扇形 D．复合

10．如图，在锐角三角形中，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是（）

A．1 B．

C．2 D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．因式分解：______．

12．已知，，则的值为______．

13．如图，在边上，，，则的度数为______．

14．如图，在正方形网格中，点，，，，是格点，则的度数为______．

15．如图，是边长为7的等边三角形，点在上，过点作，垂足为，延长到点，使，连接交于点，则的长为______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本题共3个小题，每题5分共15分）

（1）计算：

（2）

（3）下面是小明同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务．

计算：

解：原式 ……第一步

……第二步

． ……第三步

任务一：①以上解题过程中，第一步需要依据______和______公式进行运算．

②第______步开始出现错误，这一步出现错误的原因是______．

任务二：请直接写出本题的正确结果．

17．（本题5分）尺规作图：如图，请用尺规在内部求作一点，使得点到、边的距离相等，且同时到、两点的距离相等（不写作法但要保留作图痕迹）

18．（本题8分）为了了解同学们寒假期间每天健身的时间（分），校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，已知组所在扇形的圆心角为108°．

请根据如图图表，解答下列问题：

组别

频数统计

8

12

15

（1）填空：这次被调查的同学共有______人，______，______，______；

（2）求扇形统计图中扇形的圆心角度数；

（3）该校共有学生1200人，请估计每天健身时间不少于1小时的人数．

19．（本题7分）如图：中，，，，，求的度数．

20．（本题7分）如图，，，与交于点．

（1）求证：．

（2）若，求的度数．

21．（本题7分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦10米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长26米，云梯底部距地面米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？

22．（本题13分）如图甲，在中，为锐角．点为射线上一动点，连结，以为一边且在的右侧作等腰直角三角形，，．解答下列问题：

（1）如果，．

①当点在线段上时（与点不重合），如图甲，线段、之间的位置关系为______，数量关系为______；（不用证明）

②当点在线段的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立？为什么？

（2）如果，，点在线段（与点不重合）上运动．试探究：当满足一个什么条件时，（点、重合除外）．你添加的这个条件是______．

23．（本题13分）如图，已知中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，当点运动到点时运动结束，设出发的时间为秒．

（1）出发1秒时，求的长；

（2）当点在边上运动时，通过计算说明能否把的周长平分；

（3）当点在边上运动时，请直接写出能使成为等腰三角形的运动时间．