2023-2024学年广西百色市高二（上）期末数学试卷（含解析）.docxVIP

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2023-2024学年广西百色市高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列3，6，3，23，15，…，则

A.第8项 B.第9项 C.第10项 D.第11项

2.已知空间向量a=(1,?1

A.|a|=2 B.2a?b=(0

3.设双曲线x2a2?y2b2

A.y=±12x B.y=

4.已知数列{an}满足an+1=

A.2 B.?1 C.12

5.已知直线x?3y+8=0和圆x2+y2

A.3 B.3 C.5 D.

6.如图，在四面体OABC中，D是BC的中点，G是AD的中点，则O

A.13OA+13OB+

7.若直线ax+2y+1=0

A.a=?2 B.a=1 C.a

8.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一．指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比|MQ||MP|=λ(λ0,λ≠1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点M

A.10 B.11 C.15

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.椭圆x2+y29=1的长轴长是2 B.抛物线y2=4

10.数列{an}的前n项和为Sn，已知S

A.数列{an}是递增数列 B.数列{an}有最大项，无最小项

C.当n3时，an

11.已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为

A.存在点P，使得∠F1PF2=90°

B.若∠F1PF2=60°

12.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，

A.三棱锥P?A1BD的体积为定值

B.点P到直线BD的距离的最小值为2

C.向量D1P与DB夹角的取值范围是[0,

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若直线l的一个方向向量是d=(1,3)

14.在等比数列{an}中，a2=1，a4

15.如图是一座抛物线型拱桥，当桥洞内水面宽16m时，拱顶距离水面4m，当水面上升2m后，桥洞内水面宽为______

16.已知点A，B是椭圆G：x2a2+y2b2=1(ab0)上的两点，且直线AB恰好平分圆x2

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

已知圆C经过点A(1,1)和B(1,?3)，且圆心C在直线x?y?2=0上．

18.(本小题12分)

已知等差数列{an}和正项等比数列{bn}满足：a1=b1=3，3a4=b3，a10=b2+12

19.(本小题12分)

已知抛物线C：y2=2px(p0)上的点M(5,m)到焦点F的距离为6．

(1)求抛物线C的方程；

(2)

20.(本小题12分)

如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，AB=AA1=2，点P在线段

21.(本小题12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+4=2an．

(1)求{a

22.(本小题12分)

已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)，离心率为12，点G(0,2)与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形．

(1)求椭圆C

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：根据题意，数列3，6，3，23，15，…，

其通项公式可以为an=3n，

若3n=3

2.【答案】D?

【解析】解：对于A，|a|=12+(?1)2+02=2，故A错误；

对于B，2a?b=2(1,?1,0)?(1,0,1)=(1,?2,?1)，故B错误；

对于C

3.【答案】A?

【解析】解：∵双曲线虚轴长为2，焦距为25，

∴2b=2，2c=25，可得b=1且c=5，

因此a=c2

4.【答案】B?

【解析】解：由an+1=11?an，a1=2，

则a2=11?2=?1，a3=11?(

5.【答案】C?

【解析】解：设圆心到直线的距离为d，由题意可得2r2?d2=6，

即d2=r2?9，结合点到直线距离公式可得：|8

6.【答案】C?

【解析】解：在四面体OABC中，D是BC的中点，G是AD的中点，

则OG=12(OA+OD)，OD=12(OB+O

7.【答案】A?

【解析】解：因为两条直线平行，所以a(a+1)=2，且2a≠a+1，

解得

8.【答案】D?

【解析】解：设Q(a,0)，M(x,y)，所以|MQ|=(x?a)2+y2