2023-2024学年广东省河源市和平县九年级（上）期末数学试卷（含解析）.docxVIP

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2023-2024学年广东省河源市和平县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一元二次方程x2?2x

A.2和3 B.?2和3 C.?2x和3 D.

2.下列说法正确的是(????)

A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.矩形的对角线互相垂直

C.对角线相等的菱形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形

3.某旅游景点2020年8月份共接待游客25万人次，2020年10月份共接待65万人次，设每月旅游人数的平均增长率为x，则可列方程(????)

A.25(1+x)2=65

4.已知x1，x2是一元二次方程2x2+6

A.3 B.?52 C.?3

5.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积不大于4的概率是(????)

A.512 B.712 C.13

6.如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是(????)

A.

B.

C.

D.

7.若点A(?1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=?

A.y1y2y3????????? B.y2y3y

8.一元二次方程x2=2x

A.x1=0，x2=2 B.x=0

9.在正方形网格中，△ABC位置如图，则sin∠AB

A.33 B.32 C.

10.如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+P

A.52 B.62 C.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若ab=43，则a+

12.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有______个.

13.已知a为锐角，tan(90°?a)=

14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8，B

15.已知关于x的方程kx2?3x+1

16.已知：如图，△ABC是等边三角形，延长AC到E，C为线段AE上的一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q

三、计算题：本大题共1小题，共4分。

17.解方程：x(x+

四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题4分)

解方程：x2?6

19.(本小题6分)

计算：|?3

20.(本小题6分)

如图，在菱形ABCD中，CE=

21.(本小题8分)

某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展.学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？(要求必须选修一门且只能选修一门)”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如图两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：

(1)共有??????名学生参与了本次问卷调查；

(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是??????度；

(

22.(本小题10分)

已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°．

(1)求证：△A

23.(本小题10分)

小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB=74米，为测量这座居民楼与大厦之间的水平距离CD的长度，小明从自己家的窗户C处测得∠DCA=37°，∠DCB=48°(

24.(本小题12分)

如图，一次函数y=x+4的图象与y轴交于点C，与反比例函数y=kx的图象交于B(?1,m)，A(n,1)两点．

(1)求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式；

(

25.(本小题12分)

(1)问题

如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，求证：AD?BC=AP?BP．

(2)探究

若将90°角改为锐角(如图2)，其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．

(3)应用

如图3

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：一元二次方程x2?2x+3=0的一次项是?2x，常数项是

2.【答案】C?

【解析】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意；

B、矩形的对角线相等，故B选项不符合题意；

C、对角线相等的菱形是正方形，故C选项符合题意；

D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故D选项不符合题意；

故选：C．

利用菱形的判定，矩形的性质，正方形的判定，平行四边形的判定依次判断可求解．